matrix - 非正の半正定行列に最も近い正の半正定行列を見つける方法は?

Question

ここで、行列、たとえば、A があります。ここで、A=[1 0.9 0.5;0.9 1 0.9;0.5 0.9 1]、その最も近い正の半正定行列をどのように計算しますか? コマンドやアルゴリズムはありますか？

Answer 1

どのような意味で最も近いですか？

通常、これを考える最善の方法は固有空間です。固有値に制約がない場合、質問を理解する方法があるかどうかわかりません。確かに、半正定値の他の行列が存在します。しかし、それらはどのような意味で元のマトリックスにまだ関連していますか?

しかし、すべての実固有値がある場合、物事はもう少し具体的になります。たとえば、対角線に追加することで、実軸に沿って固有値を変換できます。

また、実際には、行/列のスケーリングを SPD した行列を扱うことがよくあります。スケーリングが存在する場合、スケーリングはそれほど難しくないはずです。ただし、そのスケーリングは通常、周囲のコードから利用できるはずです。(一種の質量行列)。