macos - 関数のテイラー級数展開を計算するための（無料の）ツールはありますか？

Question

苦痛な試行錯誤の末、私は思い通りに動作するグロテスクな関数にたどり着きました。

(exp(- abs(6 * (x - 0.7)) ^ 2.5 ) + exp(- (x-1.7) ^ 8 ) * 1.2)/1.5785

私は、範囲0 <= x<=1とx=1での勾配の値のみを気にします。この間隔では、0 <= y<=1も同様です。

このためのテイラー級数展開を生成する無料のツール（WebベースまたはMAC OS X）はありますか？（私は1つを見つけましたが、それはそのような複雑な式で窒息し、腹筋をサポートしていません。）

級数展開を生成する私の目的は、計算がより効率的になる可能性があることです。（この関数はJavascriptで数十万回呼び出されるため、パフォーマンスが問題になります。）

または、カーブフィッティングツールがあれば、ポイントをサンプリングしてカーブフィッティングを行うこともできます。（残念ながら、私はMS Excelを所有していません。）無料の非線形カーブフィッティングツール（WebベースまたはMAC OS X）を知っていますか？

Answer 1

Maximaはこれを行います。テイラー機能を参照してください。

Answer 2

GNU Octaveは、とりわけ、最小二乗多項式カーブフィッティングを行うための関数polyfitを備えた無料パッケージです。これ（または同等の機能を持つ他のパッケージ）は、テイラー級数展開よりもおそらく問題に適していると思います。その絶対値の項は、一次導関数に不連続性があるx=0.7の点をうまく外挿するテイラー級数を見つけるのを難しくする可能性があります。

Answer 3

https://ctaylor.codeplex.com

これは、式と変数を記述し、値だけでなく任意の次数導関数も計算できるC++ライブラリです。コンパイラは、派生物のコードを生成するコンパイラです。

Answer 4

Wolfram Alphaは、ウェブ上で象徴的に無料でこれを行います。を使用するというアイデアについては、H /T@ExcessPhase abs(x)=sqrt(x*x)。