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カイ 2 乗を最小化することにより、一連の応力/ひずみデータに線形モデルを当てはめようとしています。残念ながら、以下のコードを使用すると、chisqfunc関数が正しく最小化されません。初期条件 で最小値を見つけてx0いますが、これは正しくありません。ドキュメントに目を通し、scipy.optimize正しく機能する他の機能を最小化することをテストしました。以下のコードを修正する方法、またはカイ二乗を最小化して線形モデルをデータに適合させるために使用できる別の方法を提案してください。

import numpy
import scipy.optimize as opt

filename = 'data.csv'

data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

stress = data[:,0]
strain = data[:,1]
err_stress = data[:,2]

def chisqfunc((a, b)):
    model = a + b*strain
    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)
    return chisq

x0 = numpy.array([0,0])

result =  opt.minimize(chisqfunc, x0)
print result

私の質問を読んでくれてありがとう。

乾杯、ウィル

編集：現在使用しているデータセット：データへのリンク

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問題は、最初の推測が実際の解決策とはかけ離れていることです。chisqfunc()like内に print ステートメントを追加しprint (a,b)てコードを再実行すると、次のような結果が得られます。

(0, 0)
(1.4901161193847656e-08, 0.0)
(0.0, 1.4901161193847656e-08)

これは、minimizeがこれらの点でのみ関数を評価することを意味します。

これらの 3 つの値のペアで評価しようとするとchisqfunc()、たとえば、それらが完全に一致することがわかります。

print chisqfunc((0,0))==chisqfunc((1.4901161193847656e-08,0))
True

これは、浮動小数点演算の丸めが原因で発生します。つまり、 を評価するときstress - model、varstressは より桁違いに大きいためmodel、結果は切り捨てられます。

data=data.astype(np.float128)でデータをロードした直後に書き込むことで、浮動小数点の精度を上げて総当たり攻撃を試みることができloadtxtます。minimizeで失敗しresult.success=Falseますが、役立つメッセージが表示されます

精度の低下により、必ずしも目的のエラーが達成されるとは限りません。

1 つの可能性は、より良い初期推定値を提供することです。これにより、減算stress - modelでmodel部分が同じ大きさになるようになり、もう 1 つはデータを再スケーリングして、解が初期推定値に近くなります(0,0)。

データを再スケーリングして、たとえば特定の応力値 (この材料の黄ばみ/ひび割れなど) に関して無次元にする場合は、はるかに優れています。

これは、測定された最大応力を応力スケールとして使用したフィッティングの例です。コードからの変更はほとんどありません。

import numpy
import scipy.optimize as opt

filename = 'data.csv'

data = numpy.loadtxt(open(filename,"r"),delimiter=",")

stress = data[:,0]
strain = data[:,1]
err_stress = data[:,2]


smax = stress.max()
stress = stress/smax
#I am assuming the errors err_stress are in the same units of stress.
err_stress = err_stress/smax

def chisqfunc((a, b)):
    model = a + b*strain
    chisq = numpy.sum(((stress - model)/err_stress)**2)
    return chisq

x0 = numpy.array([0,0])

result =  opt.minimize(chisqfunc, x0)
print result
assert result.success==True
a,b=result.x*smax
plot(strain,stress*smax)
plot(strain,a+b*strain)

線形モデルは非常に優れています。つまり、材料はこの範囲の変形に対して非常に線形の動作をします (とにかく、どの材料ですか?): ここに画像の説明を入力

于 2014-03-05T16:17:33.227 に答える