math - ノックアウトトーナメント-可能な組み合わせの数

Question

ノックアウト方式のトーナメントに参加する8人の組み合わせの数はいくつですか？プレイされた試合の総数は7になりますが、このセットで可能な組み合わせの数も必要です

Answer 1

ツリーのどこから始めても、どの対戦相手と戦うか、どれだけ長くなるかは問題ではない場合、左のプレーヤーが常に勝ち、作成する方法の数を計算するだけでよいと言えます。一番下の行、つまり8です！40320。

最初の可能性：

       a
   a       e
 a   c   e   g
a b c d e f g h

2番目の可能性：

       a
   a       e
 a   c   e   h
a b c d e f h g

Answer 2

（8 * 7）/2の組み合わせ=28 [つまり、8！/（2！*（8-2）！）]があります。

PerlのSet::Partitionを使用すると、次のように記述できます。

my $s = Set::Partition->new(
    list      => ['a'..'h'],
    partition => [2, 6],
);

while (my $p = $s->next) {
    print join( ' ', map { "[@$_]" } @$p ), $/;
}

これは

[a b] [c d e f g h]
[a c] [b d e f g h]
[a d] [b c e f g h]
[a e] [b c d f g h]
[a f] [b c d e g h]
[a g] [b c d e f h]
[a h] [b c d e f g]
[b c] [a d e f g h]
[b d] [a c e f g h]
[b e] [a c d f g h]
[b f] [a c d e g h]
[b g] [a c d e f h]
[b h] [a c d e f g]
[c d] [a b e f g h]
[c e] [a b d f g h]
[c f] [a b d e g h]
[c g] [a b d e f h]
[c h] [a b d e f g]
[d e] [a b c f g h]
[d f] [a b c e g h]
[d g] [a b c e f h]
[d h] [a b c e f g]
[e f] [a b c d g h]
[e g] [a b c d f h]
[e h] [a b c d f g]
[f g] [a b c d e h]
[f h] [a b c d e g]
[g h] [a b c d e f]

これは、2人のプレーヤーが遊んでいることと、他の6人がビールを応援して飲んでいることを解釈できます。

Answer 3

つまり、8人のプレーヤーのプールに2人のプレーヤーが一致する可能性がある場合、答えは28（8x7 / 2）になります。他の意味がある場合は、質問を少し明確にしてください。