python - 乱数の一次元関数の二次元ヒストグラム

Question

N値の1D関数があります。nx*ny ピクセルの画像を取得し、画像を 1 次元に沿って合計するように 2D ヒストグラムを作成したいと考えています。前後の機能は同じはずです。ガウスで試してみましたが、ファクター平方根がありません。コードをご覧ください。私は自分の機能に何か欠けていますか？

乱数からrを引く

import numpy as np 
import random
import matplotlib.pyplot as plt
sigma=0.5
N=100000

r=np.random.normal(0, sigma, N)
ind = np.where( r>=0 )
r   =r[ind]
N=len(r)
phi=2*np.pi*np.random.rand(N)
x=r*np.cos(phi)
y=r*np.sin(phi)
Ir=np.zeros(N)
Ir[:]=1

ここで、分布 Ir=f(x, y) を 2D 画像として表示します。

def getImage2D(x, y, fun, nx=100, ny=100, xmin=-1, xmax=1, ymin=-1, ymax=1):

dx=(xmax-xmin)*(1.0/nx);
dy=(ymax-ymin)*(1.0/ny);
image  = np.ndarray(shape=(nx, ny), dtype=float); image.fill(0.0)

for i in range(len(fun)):
    mr = (x[i]-xmin)/dx;
    nr = (y[i]-ymin)/dy;
    m, n=int(mr), int(nr)
    image[m, n]=image[m, n]+fun[i];

return image


P=getImage2D(x, y, Ir, nx=101, ny=101, xmin=-3, xmax=3, ymin=-3, ymax=3)
#P=getImage2D(x, y, r**0.5*Ir, nx=101, ny=101, xmin=-3, xmax=3, ymin=-3, ymax=3)
Px=np.sum(P, axis=1)
Px=Px/np.max(Px)
plt.figure()
plt.imshow(P)
plt.show(block=False)

(y に沿って合計した後) カット Px をプロットすると、幅シグマの同じガウスが得られません!!

v=np.linspace(np.min(r), np.max(r), len(r))
v=v/np.max(v)
plt.figure()
plt.plot(np.linspace(-3, 3, 101), Px)
plt.plot(np.sort(r)[::-1], v, 'g')
plt.show(block=False)

両方のケースで幅が同じでないのはなぜですか? Ir で r**0.5 の重みを付けると、幅は同じ (sigma=0.5) になります。getImage2D 関数でやっている間違いはありますか?