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演習として tanh(x) の根を計算しようとしています。

アルゴリズムが最初の推測を求めるニュートン・ラフソン法を使用しています。

アルゴリズムは、約 1 より大きい初期推測では収束しないと想定されています。しかし、それに到達する前に数学範囲エラーが発生します。

これは私が使用しているコードです

from math import *
def f(x):#define the function
    return tanh(x)

def fdiv(x):#define its derivative
    return 4*(cosh(x))**2/(cosh(2*x)+1)**2

def Raphson(rx0):
    return (rx0-f(rx0)/fdiv(rx0))#according to the Newton Raphson Method

def Q1_6_Raphson(rx0,Iter=1):
    if Iter > 30:#maximum iterations allowed is 30
        print("Newton Raphson Algorithim did not converge after 30 Trials, try other initial         guesses")
        return
    elif fdiv(rx0)==0:
        print("The initial guess you chose leads to diving by zero in the Newton-Raphson method. Choose another guess")
        return
    print(Iter, 'Newton-Raphson ' +str(rx0) +' error ' +str(rx0-(0)))
    if rx0==0:
        return
    else:
        return Q1_6_Raphson(Raphson(rx0),Iter=Iter+1) # call the function recursively

Q1_6Raphson(5)たとえば、実行しようとすると、次のようになります。

Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#101>", line 1, in <module>
Q1_6_Raphson(5)
  File "C:\Users\AsafHaddad\Documents\סמסטר 8\חישובית\Targil_3\Question1.6.py", line 40, in Q1_6_Raphson
    return Q1_6_Raphson(Raphson(rx0),Iter=Iter+1) # call the function recursively
  File "C:\Users\AsafHaddad\Documents\סמסטר 8\חישובית\Targil_3\Question1.6.py", line 33, in Q1_6_Raphson
    elif fdiv(rx0)==0:
  File "C:\Users\AsafHaddad\Documents\סמסטר 8\חישובית\Targil_3\Question1.6.py", line 21, in fdiv
    return 4*(cosh(x))**2/(cosh(2*x)+1)**2
OverflowError: math range error

私が読んだことから、数値が大きすぎると数学範囲エラーが発生します。しかし、私が理解していないのは、私のコードで呼び出されたすべての関数が入力として 5 で問題ないということです:

>>> f(5)
0.9999092042625951
>>> fdiv(5)
0.00018158323094380672
>>> Raphson(5)
-5501.616437351696

だから問題は何ですか？数学範囲エラーの原因は何ですか?

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長いコメント:どのようにして導関数を取得したか詳しく説明していただけますか? 導関数の商公式による通常のアプローチは、単純に次のようになります。

d/dx tanh(x)=(cosh(x)**2-sinh(x)**2)/cosh(x)**2
            =1-tanh(x)**2         or
            =1/cosh(x)**2

以来

cosh(2x)=cosh(x)**2+sinh(x)**2=2*cosh(x)**2-1,

あなたのデリバティブは

4*(cosh(x))**2/(cosh(2*x)+1)**2 = 1/cosh(x)**2

正しい結果が得られるようにしますが、不必要に複雑な式です。

注:ニュートン反復は、この特定の例では、次のように簡略化できます。

xnext = x - 0.5*sinh(2*x)

これの導関数は

d(xnext)/dx = 1 - cosh(2*x) = -2*sinh(x)**2

したがって、収縮性のドメインは、cosh(2*x)<2 によって定義されます。これは、

|x|<0.5*ln(2+sqrt(3))=ln(1+sqrt(3))-0.5*ln(2)
于 2014-04-17T13:12:19.223 に答える