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X、Y、Zの3つのバイナリ確率変数が与えられます。次のものも与えられます。

P(Z | X)

P(Z | Y)

P(X)

P(Y)

次に、を見つけることが可能かどうかを判断することになっていますP(Z | Y, X)。私はベイズの定理の形で解を書き直そうとしましたが、どこにも行き着きませんでした。これらがブール確率変数であるとすると、ブール代数の観点からシステムを書き直すことは可能ですか？条件文をブール値（、、x -> yまたは!x + y）にマッピングできることは理解していますが、解決しようとしている全体的な問題の観点から、これがどのように変換されるかはわかりません。

（はい、これは宿題の問題ですが、ここでは、解決策よりもこの問題を正式に解決する方法にはるかに興味があります...この質問はMathOverflowには完全に単純すぎると思いました）

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誰かがこれをもっとエレガントにやったに違いないが...

この場合、いいえ、P（Z | Y、X）を決定することはできません。一般に、一連の独立した「原子」確率から始めて、制約を追加するときにそれらを排除することは可能だと思います。たとえば、XとYを見ると、次の4つの確率から始めます。

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = b
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = d

ここで、確率が1になる必要があるという制約を追加します。1つの変数、任意の変数、たとえばdを削除できます。

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = b
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = 1-a-b-c

ここで、P（X）=Kもわかっているとします。

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = K-a
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = 1-K-c

等々。述べられた問題では、元の8つの確率のうち5つを排除できますが、それでも独立している2つの比率を求められます。

于 2010-04-07T15:54:17.977 に答える