math - 3D 点が 2D 円の内側にあるかどうかを判断する

Question

ポイント P(x,y,z) が、中心 C (cx, cy, cz)、半径 R、および円が N 上にある平面に垂直で定義される 3D 空間の 2D 円の内側にあるかどうかを判断したいと考えています。

3D 空間の 2D 円上にある点 P は、次のように定義されることを知っています。

P = R*cos(t) U + R sin(t)*( N x U ) + C

ここで、Uは円の中心から円上の任意の点までの単位ベクトルです。しかし、点 Q が与えられたとき、Q が円の上にあるか円の内側にあるかはどうすればわかりますか? t選択する適切なパラメーターは何ですか? また、点 Q が円内にあるかどうかを確認するには、どの座標を比較すればよいでしょうか?

ありがとう。

Answer 1

円を含む平面に P を投影し、それを P' と呼びます。|P - P'| の場合に限り、P は円に含まれます。= 0 および |P' - C| < R.

Answer 2

これを 2 つの部分に分割して行います。

1. 点が円と同じ平面上にあるかどうかを確認します (つまり、中心から点に向かうベクトルと法線の内積がゼロかどうかを確認します)。

2. 円を含む球の内側にあるかどうかを確認します (つまり、中心から点までの距離が半径よりも小さいかどうかを確認します)。