R^3 には交差が空の 2 つのポリトープ A と B があります。ポリトープは面によって定義されます。つまり、ハイパースペースの不等式のみが存在し、頂点は不明です。問題は、||ab|| となるような A の点 a と B の点 b を見つけることです。= d(A,B) -- A と B の間の距離。また、d>3 の R^2 または R^d についてこの問題を定式化できます。この問題に対するアプローチは何ですか。そして、この問題にはいくつかのアプリケーションがありますか?
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この論文では、2 つの一般的な凸集合の間の距離を求める問題を定式化します。
それらは続けて、2 つの凸面ポリトープ間の距離など、多くのアプリケーションを提供します。2 つのポリトープ間の最小距離は、最大分離超平面を見つけることの双対です。彼らはこの問題の定式化を提供し、ゴーダンの代案の定理の証明を実装として示します。あなたが求める定式化を提供するのは式 (11.1) ですが、ポリトープをその形式にするためにはいくつかの操作が必要です。選択したノルムに応じて、問題を線形 (L1ノルム)、二次 (L2ノルム)、または一般的なプログラムとして再キャストできます。
また、そこに記載されている参考文献 (ポリトープ内の最も近い点を見つけることについて) も関連性があります。
概要：
この論文では、最小ノルム問題を特徴付ける双対関係を探ります。この論文は、2 つの凸集合間の距離を考慮する新しい最小ノルム双対性 (MND) 定理を提示することから始めます。大まかに言えば、新しい定理は、2 つのセット間の最短距離は、セット間の最大の「分離」に等しいと述べています。ここで、「分離」という用語は、2 つのセットを分離する平行な超平面のペア間の距離を指します。
本書の第 2 部では、アプリケーションの例をいくつか紹介します。例は、最小ノルム問題における双対性の役割について貴重な教訓を教え、これらの問題の新しい特徴を明らかにします。1 つのレッスンでは、一貫性のない線形不等式のシステムの「解」を特徴付ける極分解を明らかにします。別のレッスンでは、MND の定理、選択肢の定理、最急降下方向、建設的最適条件の間の密接な関係が明らかになります。
これが役立つことを願っています！
于 2014-09-24T19:53:25.307 に答える