入力: 2 つの多次元 (たとえば、dim=8) ベクトル a および b。
これらのベクトル a と b の間の「有向」角度 (0-Pi ではなく 0-2*Pi) を見つける必要があります。そして、それらが平行でない場合、平面 a、b でベクトル b を「方向付けられた」角度 L だけ回転させる必要があります。それらが平行である場合、平面は問題ではありませんが、回転角度は同じ L のままです。
2d と 3d の場合、これは非常に簡単ですが、より多くの次元では失われます。Google では何も見つかりませんでした。すでに証明され、テストされている方程式を使用することを好みます (計算によって生じるエラーを回避します:-D)。
ヒント、リンクなどを事前にありがとうございます。
AJ Hanson による Rotations for N-Dimensional Graphicsという論文が役に立つかもしれません。この論文もあります: General n-Dimensional Rotations。また、多くの人が解決しようとしているこのフォーラム スレッドをチェックすることもできます。そして、ここにさらに別の論文があります：n次元空間における剛体回転の概念について。しなければならない。止まる。グーグル。
ベクトルaとbによって生成された平面で作業する必要があると思います。その後、コードは次元に関係なく同じになります（ところで、ベクトルの次元は定義により空間の次元です）。
次のように (a,b) を直交化することで、これを行うことができます。
a' = a/||a||
b1 = b - (a'·b)a' <-- scalar product denoted by ·
b' = b1/||b||
これで、正規直交ベースの平面に乗って、ビジネスに戻るはずです。その基準での b の座標は (a'・b,b'・b) です。a についても同様に (||a||,0) です。アンビエント スペースに戻りたい場合は、座標 (x1,x2) を持つベクトルを x1 a' + x2 b' として記述します。
数学表記があまり混乱しないことを願っています。