私はFreefem ++を初めて使用します。解決しようとしている問題はフィッシャーの方程式です:
du/dt = d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 + k * u * (1-u)
du/dn = 0 - border condition
問題を弱い形式で再定式化しようとしましたが、Freefem は式に間違いを示しています。
problem Fisher(uh, vh) = int2d(Th)(uh * vh/dt + Grad(uh)' * Grad(vh) ) - int2d(Th)(k * uh * vh) + int2d(Th)(uh0 * vh/dt) - int2d(Th)(k * uh * vh * uh);
私が間違っていることを教えてください。最後の用語に何か問題があります。
これは、温度依存の非線形生成項を持つ 2D 過渡拡散/伝導方程式です。
非線形生成項を省略した場合、方程式は 2D 過渡拡散/伝導方程式の弱形式とまったく同じように見えるはずです。
freefem++ はその非線形項をどのように線形化しますか? どのように対処するつもりでしたか？
もちろん、最後の項によって解が非常に異なる動物になることがわかります。それを解決するには、時間ステップ内で反復を使用する必要があります (例: Newton-Raphson ソルバー)。
アルゴリズムは反復的で非線形になります。あなたはもうあなたのために解決しません。増分 du を解き、収束するまで繰り返します。
次のように最後の項を線形化します。
d(k*u(1-u)) = k*du(1-u) - k*u*du = k*(1-2*u)*du ~ k*du
非線形の積 u*du がまだあります。何をすべきか？それを捨てる。
ここで、 の非線形過渡方程式を解いていますdu。