statistics - Xの累積分布関数からSqrt(X)の累積分布関数を求める

Question

ランダムに生成された数値で構成されるデータセット X があります。

私の目的は、X の平方根のデータセットを生成せずに、X の平方根の累積分布関数をプロットすることです。

私は混乱していて、解決策を考えることができませんでした。

誰かがここでアプローチする方法を教えてもらえますか?

Answer 1

確率変数 X のサポートは、その平方根を取っているため、非負の実数であると想定します。X の累積密度関数 (CDF) は次のとおりです。

F _X (t) = P(X ≤ t)

sqrt(X) の CDF は

F _sqrt(X) (t) = P(sqrt(X) ≤ t) = P(X ≤ t ² ) = F _X (t ² )

したがって、X の CDF が与えられた場合、位置 t で sqrt(X) の CDF を評価するには、単純に t ²で X の CDF を評価します。