math - 3次ベジエ曲線上の位置(t)

Question

私が見つけることができるこれを計算するための唯一の方程式はt、[0, 1] の範囲に含まれますが、パス全体を移動するのにどれくらいの時間がかかるかわからないため、計算できません(1 - t)。

私は自分が移動している速度を知っていますが、事前に合計時間を計算するのは難しい考えのようです (また、実際にその計算を行う方法も知りません)。合計時間がわからなくても位置を求める式は？

編集3 次ベジエ曲線を明確にするために: 4 つの制御点 (P0 から P1) があり、t を使用して曲線上の値を取得するには、4 つの点をそのまま使用する必要があります。

B(t) = (1-t)^3P0 + 3t(1-t)^2P1 + 3t^2(1-t)P2 + t^3P3

曲線を定義するためにパラメトリック方程式を使用していません。コントロール ポイントは、曲線を定義するものです。私が必要としているのは、 の範囲を知る必要のない方程式ですt。

Answer 1

ここに誤解があると思います。3 次ベジエ曲線の定義の「t」は「時間」を参照していません。x、y、さらには z が機能するパラメーターです。y=f(x) のように y を x の関数として表す従来の方法とは異なり、曲線を表す別の方法は、x、y、および z を追加のパラメーター t、C の関数として表すパラメトリック形式によるものです。 (t)=(x(t), y(t), z(t))。通常、t 値の範囲は 0 から 1 ですが、これは必須ではありません。x=cos(t) および y=sin(t) としての円の一般的な表現は、パラメトリック表現の例です。したがって、曲線のパラメトリック表現があれば、任意の t 値について曲線上の位置を評価できます。パス全体を移動するのにかかる時間とは何の関係もありません。