matrix - Incidence matrices

Question

Permutation of any two rows or columns in an incidence matrix simply corresponds to relabelling the vertices and edges of the same graph. Conversely, two graphs X and Y are isomorphic if and only if their incidence matrices A(X) and A(Y) differ only by permutations of rows and columns.

Can someone explain me what does it mean, with an example. What exactly does "permutation of any two rows or columns" over hear means?

Answer 1

ここでの「順列」とは「交換」を意味します。次のノード間発生行列を考えてみましょう。

0 1 0
0 0 1
1 0 0

これは、エッジが円 0-1-2-0 を構成する頂点 0、1、2 を持つグラフを定義します。最初の 2 行を交換すると、

0 0 1
0 1 0
1 0 0

円は 0-2-1-0 です。このグラフは、1 から 2 に、またはその逆にラベルを付け直すことによって、最初のグラフから取得されます。これは、両方のグラフが「頂点の名前変更まで同一」であることを意味します。つまり、それらは同形です。