次のように凸QCQPを使用しています。
Min e'Ie
z'Iz=n
[some linear equalities and inequalities that contain variables w,z, and e]
w>=0, z in [0,1]^n
したがって、問題には、目的を除いて 1 つの二次制約しかなく、一部の変数は非負です。両方の二次形式の行列は恒等行列であるため、正定です。
二次制約を目的に移動できますが、問題が非凸になるように負の符号が必要です。
min e'Ie-z'Iz
問題のサイズは、最大 10000 個の線形制約で、100 個の非負変数とほぼ同数の他の変数があります。
z_i をバイナリにすることができ、z'Iz=n を削除できるため、この問題は MIQP としても書き直すことができます。これまでのところ、MIQP のために AIMMS を介して CPLEX を使用してきましたが、この問題では非常に遅いです。CPLEX、MINOS、SNOPT、および CONOPT で問題の QCQP バージョンを使用することは、解決策を見つけることができないか、または解決策がアプリオリに知っている近似値に近くないため、絶望的です。
ここで、3 つの質問があります。
MIQPに行かずに、この形式の二次制約を取り除く方法/テクニックを知っていますか?
この QCQP の「良い」ソルバーはありますか? 良いとは、妥当な時間内に大域的最適解を効率的に見つけるソルバーを意味します。
SDP緩和を使用することで、この問題を解決できると思いますか? 私は実際に SDP の問題を解決したことがないので、SDP バージョンがどれほど効率的かはわかりません。何かアドバイス？
ありがとう。