A が大きな行列の場合、exp(b*A) を使用する拡散カーネルを計算したいと考えています。b の値を操作するために、A を対角化したい (exp(A) がすばやく実行されるように)。
私の行列は約 25k x 25k ですが、非常にまばらです - ゼロ以外の値は約 60k だけです。Matlab の "eigs" 関数は、オクターブの "eig" や R の "eigen" と同様に、メモリを使い果たします。大きな疎行列の分解を見つけるツールはありますか?
これが関連するかどうかはわかりませんが、 A は隣接行列であるため、対称であり、フルランクです。
svdsmatlabの疎行列のために、SVDを試しましたか。
編集：もう1つ、ディメンションが大きいためフルランクSVDを実行しないでください。ソリューションがメモリに収まるように、500などの小さなランクを使用してください。これにより、小さな固有値とそのベクトルが切り取られます。したがって、精度が大幅に低下することはありません。
64 ビット マシンと 64 ビット サポートでコンパイルされたオクターブにアクセスできる場合は、この問題を回避できる可能性があります。
また、これらすべてを実行しているプラットフォームはわかりませんが、UNIX ベースのシステムではulimit、ユーザー プロセスの最大許容スタック サイズを増やすために使用できます。
たとえば、実行できます
ulimit -u unlimited
これにより、プロセスにメモリ制限などがなくなります。これは一般的には良い考えではありません。マシンを完全に停止させるランナウェイ プロセスがあるからです。代わりに試す
ulimit -s [stacksize]
スタックサイズの制限を増やします。
次のプロパティを考慮しましたか? exp(A*t) = L^(-1) {(sI-A)^(-1)} ここで、L^(-1) は逆ラプラス変換ですか? - 反転できる場合 (sI-A)
Rでは、 ARPACKライブラリへのインターフェイスであるigraphパッケージと関数を確認できます。arpack
Octave には、スパース行列の lu 分解を行う splu があります。25k x 25k を処理できるかどうかはわかりませんが、試してみる価値はあります。
または、行列が次のように構成されている場合: A = [B zeros;zeros C] 次に、B と C を個別に対角化し、それらを 1 つの行列にまとめることができます。eigでも同様のことができると思います。