実数の区間の有限系列 R i = (R imin , R imax ) と実数の系列 t i , i=1..N があります。
私の目標は、関数 f:R->R を見つけることです。ここで、各 i は間隔 R iの f(t i )です。
次の図では、X 軸上の各赤い線の下に t i値があり、これは間隔 R iに対応し、緑の線は可能な解の 1 つです (この場合は定数)。
関数 f が連続的で、少なくとも 3 次まで微分可能である必要があり、「できるだけ滑らか」である必要があることも知っています。直線的であることが可能な場合、直線的である必要があります。間隔の中点をいくつかのスプラインに合わせる解決策を考えましたが、それは過剰適合の問題を引き起こし、正確なメトリックはありませんが、関数が何らかの意味で「よりスムーズ」になる可能性があることは明らかですそのために。私の例の画像では、明らかに悪い解が作成されます。これは、線形解が存在しない場合でも当てはまります。
この「滑らかさ」の基準が漠然としていることはわかっています。関数 f は時間内の 1 つの軸での機械の動きになるので、ジャンプや急激な速度変化を起こさずにできるだけ動かさないようにする必要がありますが、これを厳密に定義したくはありません。アプローチします。
仕事でも勉強でも、同様の問題に遭遇したことはありません。また、グーグルでさらに調査できる標準的な名前があるかどうかもわかりません。問題の説明とキーワードを検索しようとしましたが、成功しませんでした。
それがSOなのかMOなのかわかりませんが、関数fを見つけるためのアルゴリズムを作成する必要があるので、ここに投稿しています。
どんな助けでも大歓迎です。
マテイ