1 つのボックスを選択し、そこから 1 つのオブジェクトをランダムに描画する必要があります。描かれた物体が黒である確率は?
アプローチ 1 : サンプル空間 = { (ボックス番号、ボール) } // サンプル空間 = {(X,W) (X,W) (X,B) (X,B) (X,B) ... . Y と Z も同様 }
したがって、答えは (3+1+4)/(2+3+3+1+1+4) = 8/14 です。
アプローチ 2: 合計 ( i 番目のボックスを選択する確率 * 黒を選択する確率) = (1/3 * 3/5) + (1/3 * 1/4) + (1/3 * 4/5) = 11/ 20
どのアプローチが正しいですか?またその理由は?
2 番目のアプローチが正しいです。次の設定があった極端なケースを考えてみてください。
ボックス X: (0W, 1B) <- 白玉なし、黒玉 1 個のみ
ボックス Y: (99W, 0B) <- 白いボールがたくさんあり、黒いボールはありません
最初のアプローチでは、1% の確率で黒いボールが得られますが、最初にランダムにボックスを選択し、ボックス X には白いボールが含まれておらず、ボックス Y には黒いボールが含まれていないため、確率は 50 でなければなりません。 %。っていうことは
(1/2 * 1) + (1/2 * 0) = 1/2
2 番目のアプローチは正しいです。
基本的に、ボックスの選択とボールの選択の 2 つのイベントがあります。
最初のアプローチでは、1 つのイベント (ボールの選択) のみが存在すると想定しています。