algorithm - 実数の逆階乗を計算するには?

Question

実数の逆階乗を計算する方法はありますか?

例えば ​​-1.5 ! = 1.32934039

1.5値を持っている場合、元に戻す方法はあります1.32934039か?

やっています

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gamma^(-1)[1.32934039]

しかし、それは失敗です。

Answer 1

wolframalpha.com を使用すると、

Solve[Gamma[x+1]==1.32934039,x]

コメントで述べたように、ガンマには固有の逆数はありません。従来の階乗を解いている場合でも真です。

Solve[Gamma[x+1]==6,x]

いくつかの答えが得られますが、そのうちの 1 つが 3 つです。

WolframAlpha で Gamma[] を使用する代わりに、Factial[] を使用することもできます。

Solve[Factorial[x]==6,x]
Solve[Factorial[x]==1.32934039,x]

Answer 2

David Cantrell は、このページで Γ ^-1 (n)の適切な近似値を示しています。

k = ディガンマ関数の正のゼロ、約 1.461632
c = Sqrt(2*pi)/e - Γ(k)、約 0.036534
L(x) = ln((x+c)/平方根(2*pi))
W(x) =ランベルトの W 関数
近似インガンマ(x) = L(x) / W(L(x) / e) + 1/2

Answer 3

整数の場合、次のことができます。

i = 2
n = someNum
while (n != 1):
    n /= i
    i += 1
return (i==1 ? i : None)

実数の階乗には逆数がありません。「各関数には逆数が必要です」とあなたは言います。それは正しくありません。定数関数 を考えてみましょうf(x)=0。とはf^-1(42)? 関数が逆であるためには、それは注入と全射の両方でなければなりません。