すべてのエントリが 0 または 1 である、m 行 n 列の行列 M を考えます。特定の M に対して、問題は、すべてのエントリが -1、0、または 1 であり、Mv = 0 である非ゼロのベクトル v が存在するかどうかです。例えば、
[0 1 1 1]
M_1 = [1 0 1 1]
[1 1 0 1]
この例では、そのようなベクトル v はありません。
[1 0 0 0]
M_2 = [0 1 0 0]
[0 0 1 0]
この例では、ベクトル (0,0,0,1) により M_2v = 0 が得られます。
m と n が与えられた場合、Mv = 0 のようなゼロ以外の v がないように、そのような M が存在するかどうかを調べたいと思います。
上記m = 3のようにn = 4、答えが「はい」の場合。
私は現在、非常に高価なすべての異なる M と v を試して、この問題を解決しています。
ただし、問題を整数計画問題または制約計画問題として表現して、より効率的な SCIP などの既存のソフトウェア パッケージを代わりに使用することはできますか。