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私は現在 Meijerg の mpmath ドキュメントを見ています。それは言う

mpmath.meijerg(a_s, b_s, z, r=1, **kwargs) ここに画像の説明を入力 等高線 L の適切な選択として定義された Meijer G 関数を評価します (参考文献を参照)。

  • p 個の要素 a_j があります。引数 a_s は 1 組のリストである必要があります。最初のリストには n 要素 a_1、...、a_n が含まれ、2 番目のリストには pn 要素 a_{n+1}、... a_p が含まれます。
  • q 個の要素 b_j があります。引数 b_s は 1 組のリストである必要があります。最初のリストには m 個の要素 b_1, ..., b_m が含まれ、2 番目のリストには qm 個の要素 b_{m+1}, ... b_q が含まれます。

そこに与えられた2 番目の例には、系列 a、b の 4 つの引数があります。

1, 1
1, 0

たとえば、最初の行の場合、これがそれぞれ 1 つの数値を含むセットのペアなのか、[[1],[1]]それとも 2 つの要素と空のセットを持つ 1 つのセットなのかは明確ではありません[[1, 1], []}

紛らわしいことに、言うまでもなく、彼らは混合を行います。2 番目の例の関数を次のように呼び出します。

meijerg([[1,1],[]], [[1],[0]], z)

つまり、最初の 2 つの数値は最初のセットに属しますが、次の 2 つの数値はそれぞれ 1 つのセットに属します。誰かが私に理由を説明できますか? この背後にあるロジックは何ですか?

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Meijer G 関数のパラメータは、次の 4 つの数値セットです。

A1 = [a_1, a_2, ..., a_n]
A2 = [a_{n+1}, a_{n+2}, ..., a_p]
B1 = [b_1, b_2, ..., b_m]
B2 = [b_{m+1}, b_{m+2}, ..., b_q]

数学表記では、a_1、...、a_p を同じ行にまとめて書きます。整数 n は、これらのパラメーターのうち、A1 に属するパラメーターの数と A2 に属するパラメーターの数を示します。

同様に、数学表記では、b_1、...、b_q を同じ行に書きます。整数 m は、これらのパラメーターのいくつが B1 に属し、いくつが B2 に属しているかを示します。

コンピューター代数の入力表記では、A1、A2、B1、B2 を個別のリストとして記述します。この表記では、Meijer G 関数は次のように呼び出されます。

meijerg([A1, A2], [B1, B2], z)

整数 m、n、p、q は関数への入力として明示的に渡されません。既知の情報を複製するだけだからです。

len(A1) = n
len(A1) + len(A2) = p
len(B1) = q
len(B1) + len(B2) = q

したがって、入力を見ると

meijerg([[1,1],[]], [[1],[0]], z)

その意味は

A1 = [a_1, a_2] = [1, 1]
A2 = []
B1 = [b_1] = [1]
B2 = [b_2] = [0]

n = 2
p = 2
m = 1
q = 2

つまり、Meijer G 関数への入力は、[A1、A2]、[B1、B2] の 2 組の数値リストです。リスト A1、A2、B1、B2 のいずれも空にすることができます。

(m, n, p, q) の下付き文字と上付き文字を使用した Meijer G 関数の表記法は確かに非常に紛らわしいですが、残念ながら文献では十分に確立されているため、それを変更する望みはほとんどありません。

于 2015-07-15T11:09:08.047 に答える