computational-geometry - 3 つの直交線分の凸包

Question

3D で 3 つの線分を取得しました。それらは対ごとに直交していますが、接触する必要はありません。それらが接触している場合、それらの凸包の体積は 1/6*s1*s2*s3 です。ここで、s1、s2、s3 は線分の長さです。これは簡単に計算できます。しかし、彼らが触れない場合はどうなりますか？凸包が小さくならないことを期待しています。

誰かがそれを証明する方法を知っているか、反例を挙げてくれるとありがたいです.

Answer 1

http://cms.math.ca/openaccess/cjm/v3/cjm1951v03.0054-0061.pdfの補題 6により、目的の結果が得られます。P と Q を最も長い線分の端点として選択すると、2 次元の射影には、まだ直交している他の線分が含まれます。