緯度/経度のいくつかのペアでボロノイ図を作成したいのですが、(不正確な) ピタゴラス距離ではなく、それらの間の大円距離を使用したいと考えています。
qhull/qvoronoi または他の Linux プログラムでこれを行うことはできますか?
点を 3D にマッピングし、qvoronoi で 3D ボロノイ図 [1] を作成し、その結果を単位球と交差させることを検討しましたが、簡単ではありません。
[1] 2 つの緯度/経度 (「地球を通過する」パス) 間の 3D 距離は大圏距離と同じではないことは認識していますが、この変換が相対距離を維持することを証明するのは簡単です。ボロノイ図の場合。
この記事を見つけたと思います。そのことから、3D 埋め込みを使用することで正しい考えを持っているようです。あなたの質問は、結果を球と交差させる方法です。
まず、ボロノイ図をどのように表現するかを検討する必要があります。2D 平面の緯度/経度座標で作業する場合は、ボロノイ図に曲線のエッジが含まれるため、3D 表現を使用するのが最適な場合があります。
qvoronoi のようなプログラムを使用する場合、理論上は無限超平面データ ( によって生成されるFo) のみが必要なはずです。これにより、平面の方程式とそれに対応する 2 つの点が得られます。通常、ボロノイ図を使用して領域内の包含をテストするだけでよく、超平面で十分です。
この質問も参照してください:球体のボロノイ図を計算するアルゴリズム?