menuFrame (読み取り専用プロパティ) を使用して、以前に表示された UIMenuController の rect を取得できます。これを使用して、同じ場所に表示される別の UIMenuController の位置を計算できます。
2 番目の UIMenuController を表示しようとしているアクション メソッドで、前の UIMenuController のフレームを取得します。

CGRect previousRect = [[UIMenuController sharedMenuController] menuFrame];
CGRect newRect = CGRectMake(previousRect.origin.x + previousRect.size.width/2, previousRect.origin.y + previousRect.size.height, 0, 0);
大まかに矢印の位置を取得します。2 番目の UIMenuController を表示します
UIMenuItem *testMenuItem1 = [[UIMenuItem alloc] initWithTitle:@"test1" action:@selector(test1ItemClicked)];
UIMenuItem *testMenuItem2 = [[UIMenuItem alloc] initWithTitle:@"test2" action:@selector(test2ItemClicked)];
[[UIMenuController sharedMenuController] setMenuItems:@[testMenuItem1,testMenuItem2]];
UIMenuController *menuController = [UIMenuController sharedMenuController];
[menuController setTargetRect:newRect inView:_readerWebView];
[menuController setMenuVisible:YES animated:YES];

UIMenuController はシングルトンであるため、前の menuItems を表示したい場合は、再度それらを設定する必要があります。