math - 特定の点 P とその離心率を知っている楕円の長軸と短軸を見つけるには?

Question

私が取り組んでいるプロジェクトでは、ユーザーが円を作成し、その円上の点 P=(px,py) を選択します。質問のために、円の中心が (0,0) にあると仮定しましょう。

前の手順の後、ユーザーは楕円の離心率を変更できます (これは円であり、実際には e=0 の楕円でした)。彼が離心率を変更している間、楕円はその中心を (0,0) に保ち、点 P は楕円の円周上にとどまる必要があります。

ありがとう！アビアド。

Answer 1

間違いがなければ、楕円の半軸は a = sqrt(x²+y²/(1-e²)) と b = a * sqrt(1-e²) です。

偏心率の数値は次のとおりです。

I) b = a * sqrt(1-e²)

楕円上の点の方程式は次のとおりです。

II) x²/a² + y²/b² = 1

II)の置換I)

x²/a² + y²/(a² * (1-e²)) = 1

1/a² (x² + y²/(1-e²)) = 1

a² = (x² + y²/(1-e²))

a = sqrt(x² + y²/(1-e²))