これは、今日の最速のハードウェアで解かれる一連の線形方程式の最大サイズに関する非常に一般的な質問です。形式は次のとおりです。
X = AX + B
A: 浮動小数点数の NxN 行列で、スパースです。
B: 浮動小数点数の N-ベクトル。
X について解いてください。
これは X(IA) = B になり、ここで読んだように因数分解 (逆行列ではない) を使用して解決するのが最適です。
http://www.johndcook.com/blog/2010/01/19/dont-invert-that-matrix/
あなた自身を知っていますか、または今日の最速のハードウェアで N の最大値を与えるベンチマークまたは論文への参照を持っていますか? 私が見たほとんどのベンチマークは、N < 10,000 を使用しています。N>10x10^6以上を1ヶ月以内に処理しようと考えています。
計算次元だけでなく、A のストレージも考慮してください。問題になる可能性があります。たとえば、N = 1 x 10^6 と仮定すると、ストレージは 1x10^12 x 4 バイト / (1024x1024x1024) = 4 テラバイトになります。これは扱いやすいと思います。
最後に、システムを解決する方法を並列化して、並列化により N がかなり大きくなる可能性があると仮定できますか?
前もって感謝します、ブリアコ