3次スプラインと一般化された補間式を使用して、バイキュービック画像補間を実装しようとしています。
周囲の 16 個のピクセルすべてを使用してこれを実装し、これらの 16 個の関数値から補間係数を計算することができました。しかし、内挿は定義上分離可能であるため、双三次内挿を実現するために 2 つの 1-D 内挿を使用するバージョンを実装しようとしました。一般化された補間式については、たとえばhttp://bigwww.epfl.ch/publications/thevenaz9901.pdfの第 3 章を使用し、1-D 補間については、この背後にあるアイデアを使用します: http://www.vision-systems.com /articles/print/volume-12/issue-10/departments/wilsons-websites/understanding-image-interpolation-techniques.html
私の係数は、 https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation#Example
のように 4x4 行列を逆にすることによって計算されます。
補間は 3 つの関数で構成されます。
補間関数自体 (ファイ):
private float interpolate(float p_fValue)
{
p_fValue = Math.Abs(p_fValue);
if (p_fValue >= 1 && p_fValue < 2)
{
return 1.0f / 6.0f * (2.0f - p_fValue) * (2.0f - p_fValue) * (2.0f - p_fValue);//-(p_fValue * p_fValue * p_fValue) / 6.0f + p_fValue * p_fValue - 2.0f * p_fValue + 4.0f / 3.0f;
}
else if (p_fValue < 1)
{
return 2.0f / 3.0f - p_fValue * p_fValue + 0.5f * (p_fValue * p_fValue * p_fValue);
}
else
{
return 0.0f;
}
}
4 つの関数値から 4 つの係数を計算する:
private void calculateCoefficients(float p_f1, float p_f2, float p_f3, float p_f4, out float p_c1, out float p_c2, out float p_c3, out float p_c4)
{
p_c1 = 6.0f / 209.0f * (56.0f * p_f1 - 15.0f * p_f2 + 4.0f * p_f3 - p_f4);
p_c2 = 6.0f / 209.0f * (-15.0f * p_f1 + 60.0f * p_f2 - 16.0f * p_f3 + 4.0f * p_f4);
p_c3 = 6.0f / 209.0f * (4.0f * p_f1 - 16.0f * p_f2 + 60.0f * p_f3 - 15.0f * p_f4);
p_c4 = 6.0f / 209.0f * (-p_f1 + 4.0f * p_f2 - 15.0f * p_f3 + 56.0f * p_f4);
}
そして、より小さいソース画像からの画像全体の補間:
// p_siImage = original (smaller) image
// p_iImageWidth, p_iImageHeight = Image size (pixel count) of the new image
// Interpolation with standard formula u(x) = sum_{k to N} c_k * phi(x-k); For N function values
public SampledImage InterpolateImage(SampledImage p_siImage, int p_iImageWidth, int p_iImageHeight)
{
// Create interpolated image
SampledImage resultImage = new SampledImage((int)p_siImage.GetWidth(), (int)p_siImage.GetHeight(), p_iImageWidth, p_iImageHeight, p_siImage.GetPixelWidth(), p_siImage.GetPixelHeight());
for (int iX = 0; iX < p_iImageWidth; iX++)
{
for (int iY = 0; iY < p_iImageHeight; iY++)
{
// Calculate pixel position "in space"
float[] pixelSpace = resultImage.GetPixelInSpace(iX, iY);
// Calculate the index in smaller image, as real number (pixel index between pixels)
float[] pixelRealIndex = p_siImage.GetPixelRealFromSpace(pixelSpace[0], pixelSpace[1]);
// Calculate X values of surrounding pixels
int x_2 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[0]) - 1;
int x_1 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[0]);
int x1 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[0]) + 1;
int x2 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[0]) + 2;
// Calculate Y value of nearest pixel
int y = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[1]);
// Arrays for "function values" (= color values)
float[] red = new float[4];
float[] green = new float[4];
float[] blue = new float[4];
// Create polynom for each column
for (int iiX = -1; iiX < 3; iiX++)
{
// Get column X-index
int x = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[0]) + iiX;
// Used Y-Indices for polynom
int y_2 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[1]) - 1;
int y_1 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[1]);
int y1 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[1]) + 1;
int y2 = (int)Math.Floor(pixelRealIndex[1]) + 2;
// Get "function values" for each pixel in the column
Color fxy_2 = p_siImage.GetValueMirrored(x, y_2);
Color fxy_1 = p_siImage.GetValueMirrored(x, y_1);
Color fxy1 = p_siImage.GetValueMirrored(x, y1);
Color fxy2 = p_siImage.GetValueMirrored(x, y2);
// Coefficients c_k
float redC_2, redC_1, redC1, redC2;
float greenC_2, greenC_1, greenC1, greenC2;
float blueC_2, blueC_1, blueC1, blueC2;
// Calculate the coefficients for the column polynom
calculateCoefficients(fxy_2.R, fxy_1.R, fxy1.R, fxy2.R, out redC_2, out redC_1, out redC1, out redC2);
calculateCoefficients(fxy_2.G, fxy_1.G, fxy1.G, fxy2.G, out greenC_2, out greenC_1, out greenC1, out greenC2);
calculateCoefficients(fxy_2.B, fxy_1.B, fxy1.B, fxy2.B, out blueC_2, out blueC_1, out blueC1, out blueC2);
// Interpolate in each column at the same Y-Index as the actual interpolation position
red[iiX+1] = redC_2 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y_2) + redC_1 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y_1) +
redC1 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y1) + redC2 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y2);
green[iiX+1] = greenC_2 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y_2) + greenC_1 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y_1) +
greenC1 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y1) + greenC2 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y2);
blue[iiX+1] = blueC_2 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y_2) + blueC_1 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y_1) +
blueC1 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y1) + blueC2 * interpolate(pixelRealIndex[1] - (float)y2);
}
//Now: interpolate the actual value
// Get "function values" for each pixel in the row
Color fx_2y = p_siImage.GetValueMirrored(x_2, y);
Color fx_1y = p_siImage.GetValueMirrored(x_1, y);
Color fx1y = p_siImage.GetValueMirrored(x1, y);
Color fx2y = p_siImage.GetValueMirrored(x2, y);
// Coefficients c_k
float redCX_2, redCX_1, redCX1, redCX2;
float greenCX_2, greenCX_1, greenCX1, greenCX2;
float blueCX_2, blueCX_1, blueCX1, blueCX2;
// Calculate coefficients by using the interpolated values of each column
calculateCoefficients(red[0], red[1], red[2], red[3], out redCX_2, out redCX_1, out redCX1, out redCX2);
calculateCoefficients(green[0], green[1], green[2], green[3], out greenCX_2, out greenCX_1, out greenCX1, out greenCX2);
calculateCoefficients(blue[0], blue[1], blue[2], blue[3], out blueCX_2, out blueCX_1, out blueCX1, out blueCX2);
// Interpolate finally for the actual value
float redResult = redCX_2 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x_2) + redCX_1 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x_1) +
redCX1 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x1) + redCX2 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x2);
float greenResult = greenCX_2 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x_2) + greenCX_1 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x_1) +
greenCX1 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x1) + greenCX2 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x2);
float blueResult = blueCX_2 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x_2) + blueCX_1 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x_1) +
blueCX1 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x1) + blueCX2 * interpolate(pixelRealIndex[0] - (float)x2);
// Make sure to care for under/overshoots
redResult = Math.Max(0, Math.Min(redResult, 255));
greenResult = Math.Max(0, Math.Min(greenResult, 255));
blueResult = Math.Max(0, Math.Min(blueResult, 255));
// Set the pixel to the calculated value
Color resultColor = Color.FromArgb((int)redResult, (int)greenResult, (int)blueResult);
resultImage.SetValue(iX, iY, resultColor);
}
}
return resultImage;
}
このような画像 (15x15px) の場合:
結果は次のようになります (80x80px に拡大):
対照的に、一度に 16 個の係数すべてを計算すると (80x80px)、結果は次のようになります。
私の質問は次のとおりです。分離はどのように正しく行われますか? または、何かが完全に欠けていて、補間関数 (ファイ) のみを分離できますが、係数の計算は分離できませんか?