math - sin n は自然数 n の最大値を持つか?

Question

正式には、すべての人にとってそのようなものは存在しますか?

Answer 1

いいえ、$\pi$、したがって $\pi/2$ は無理数です。したがって、$2\pi$ を法とする整数の (加法的) 同値類は、$\Bbb R$ で稠密であるため、無限小に近づきますが、決して $\ に到達することはありません。円周率/2$.

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基本的な事実は、任意の数値 x に対して、数値の集合 {mx+n : m,n integer} は次のいずれかであるということです。

• r の倍数が有理数であることを意味し、x と等価な算術シーケンス {mr : r integer}、または

• 最初のケースでは、すべての無理数 x に対して発生します。