jquery-timepickerを使用していますが、入力ボックスをクリックしてもドロップダウンが表示されません。私からしてみれば:
<script type="text/javascript">
$(function(){
$('#StartTime').timepicker();
});
</script>
/* ... */
<div class="col-xs-6 form-group">
<label>Start Time:</label>
<div class="input-group">
<input type="text" class="form-control" id="StartTime" />
<span class="input-group-addon"><i class="fa fa-clock-o"></i></span>
</div>
</div>
入力ボックスをクリックすると ui-timepicker 要素が DOM に追加され、フォーカスを失ったときにボックスに入力された時間がフォーマットされるため、正しく読み込まれていることがわかります。ドロップダウンが表示されないだけです。