algorithm - 括弧の正しい並び方の数

Question

私はこの問題についてしばらく考えていました：

2*n 個の括弧を正しく*配置する方法はいくつありますか?
*正しく配置された一連の括弧には、その末尾に同数の開き括弧と閉じ括弧があり、シーケンス全体で閉じ括弧よりも大きいか等しい量の開き括弧があります。

たとえば、 の場合、次の方法n=3があり5ます((())), ()(()), ()()(), (())(), (()())。

ネストされた括弧をツリーとして表現することを考えていましたが、うまくいきませんでした。

Answer 1

Dyck wordsの数に相当する例は、組み合わせ論で数えることができ、カタロニア語の数と等しくなります。