javascript - どのようなアルゴリズムがこのような曲線を作成しますか（img）、それはflotのjavascriptで実行できますか？

Question

アルゴリズムの例を教えてください。代替テキストhttp://ryancalderoni.com/archive/ideal_curve.jpg

編集：そして、Javascriptを使用して数学を計算するにはどうすればよいですか？誰かがそれを追加できますか？そのコンテキストを元々含めないようにして申し訳ありません。

注：私はそれをグラフ化するために「flot」を使用しており、flotの入力は次のようなjavascript配列です：

[[x、y]、[x、y]、[x、y] ...]

したがって、曲線を変更する値が与えられた場合、すべてのポイントをループ付きの配列に出力し、それを吐き出してグラフにプロットします。

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典型的なシグモイド曲線はtanh（x）曲線です。

定義により、

  tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) =
          = [(1/2) (e^x - e^-x)] / [(1/2) (e^x + e^-x)] =
          = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) = 
          = (e^(2x) - 1) / (e^(2x) + 1)

（高解像度）

対称線がサンプル画像に対してシフトしていることに注意してください。tanhグラフを例のようにするには、グラフを上および右に移動するだけです。

y = 1 + (e^(2x - 6) - 1) / (e^(2x - 6) + 1)

（高解像度）

JavaScriptでは、この式を次のように最も効率的に実装します。

exp2x = Math.exp(2*x)
y = (exp2x - 1) / (exp2x + 1)

更新（再度）

OK、yを0から100の範囲にし、xを0から100の範囲にしたい場合は、試してみてください。

y = 50 + 50*tanh((x−50)/10)

のように見えます

（高解像度）

今

y = 50 + 50 * tanh((x−50)/10)
  = 50 + 50 * (e^((x−50)/5) - 1) / (e^((x−50)/5) + 1)

エラー関数erfは非常によく似ていますが、計算がはるかに困難です（JavaScriptにerf関数が組み込まれている場合を除く）。

ライアン（OP）は追加します：実装されました！

var y = 50 + 50 * tanh((n-50)/10);

function tanh (arg) {
    return (Math.exp(arg) - Math.exp(-arg)) / (Math.exp(arg) + Math.exp(-arg));
}

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単一の分析関数が必要な場合は、ArcTangentとHyperbolic Tangentの両方がその形状を持っているので、少しシフトする必要があります。原点から開始してフラットにしたい場合は、Exp [-1 / x ^ n]を見て、n>=1にします。これにより、原点で非常に平坦な曲線が生成されます。