NxNlapack を使用して、C/C++ で一般行列の逆行列を計算できるようにしたいと考えています。
私の理解では、lapackで反転を行う方法はdgetri関数を使用することですが、そのすべての引数がどうあるべきかわかりません。
ここに私が持っているコードがあります:
void dgetri_(int* N, double* A, int* lda, int* IPIV, double* WORK, int* lwork, int* INFO);
int main(){
double M [9] = {
1,2,3,
4,5,6,
7,8,9
};
return 0;
}
3x3dgetri_ を使用して行列 M の逆行列を取得するには、どうすれば完成しますか?
C /C++でlapackを使用して行列の逆行列を計算するための作業コードは次のとおりです。
#include <cstdio>
extern "C" {
// LU decomoposition of a general matrix
void dgetrf_(int* M, int *N, double* A, int* lda, int* IPIV, int* INFO);
// generate inverse of a matrix given its LU decomposition
void dgetri_(int* N, double* A, int* lda, int* IPIV, double* WORK, int* lwork, int* INFO);
}
void inverse(double* A, int N)
{
int *IPIV = new int[N];
int LWORK = N*N;
double *WORK = new double[LWORK];
int INFO;
dgetrf_(&N,&N,A,&N,IPIV,&INFO);
dgetri_(&N,A,&N,IPIV,WORK,&LWORK,&INFO);
delete[] IPIV;
delete[] WORK;
}
int main(){
double A [2*2] = {
1,2,
3,4
};
inverse(A, 2);
printf("%f %f\n", A[0], A[1]);
printf("%f %f\n", A[2], A[3]);
return 0;
}
まず、M は のような 2 次元配列でなければなりませんdouble M[3][3]。あなたの配列は、数学的に言えば、1x9 ベクトルであり、反転できません。
N は、行列の次数を表す int へのポインターです。この場合、N=3 です。
A は行列の LU 因数分解へのポインターであり、LAPACK ルーチンを実行して取得できますdgetrf。
LDA は行列の「主要要素」の整数であり、小さな断片を反転させたい場合に、より大きな行列のサブセットを選択できます。行列全体を逆にしたい場合は、LDA を N に等しくする必要があります。
IPIV はマトリックスのピボット インデックスです。つまり、マトリックスを反転するためにどの行をスワップするかの命令のリストです。IPIV は LAPACK ルーチンで生成する必要があります dgetrf。
LWORK と WORK は、LAPACK が使用する「ワークスペース」です。行列全体を反転する場合、LWORK は N^2 に等しい int である必要があり、WORK は LWORK 要素を持つ double 配列である必要があります。
INFO は、操作が正常に完了したかどうかを示す単なる状態変数です。すべての行列が可逆であるとは限らないため、これを何らかのエラー チェック システムに送信することをお勧めします。操作が成功した場合は INFO=0、i 番目の引数の入力値が正しくない場合は INFO=-i、行列が可逆でない場合は INFO > 0 です。
したがって、あなたのコードでは、次のようにします。
int main(){
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 9}}
double pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error
// information to INFO.
// also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional array
// to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(3,3,M[3][],3,pivotArray[3],&errorHandler);
//some sort of error check
dgetri_(3,M[3][],3,pivotArray[3],9,lapackWorkspace,&errorHandler);
//another error check
}
これは、LAPACKE への OpenBlas インターフェイスを使用した上記の作業バージョンです。openblas ライブラリと連携 (LAPACKE は既に含まれています)
#include <stdio.h>
#include "cblas.h"
#include "lapacke.h"
// inplace inverse n x n matrix A.
// matrix A is Column Major (i.e. firts line, second line ... *not* C[][] order)
// returns:
// ret = 0 on success
// ret < 0 illegal argument value
// ret > 0 singular matrix
lapack_int matInv(double *A, unsigned n)
{
int ipiv[n+1];
lapack_int ret;
ret = LAPACKE_dgetrf(LAPACK_COL_MAJOR,
n,
n,
A,
n,
ipiv);
if (ret !=0)
return ret;
ret = LAPACKE_dgetri(LAPACK_COL_MAJOR,
n,
A,
n,
ipiv);
return ret;
}
int main()
{
double A[] = {
0.378589, 0.971711, 0.016087, 0.037668, 0.312398,
0.756377, 0.345708, 0.922947, 0.846671, 0.856103,
0.732510, 0.108942, 0.476969, 0.398254, 0.507045,
0.162608, 0.227770, 0.533074, 0.807075, 0.180335,
0.517006, 0.315992, 0.914848, 0.460825, 0.731980
};
for (int i=0; i<25; i++) {
if ((i%5) == 0) putchar('\n');
printf("%+12.8f ",A[i]);
}
putchar('\n');
matInv(A,5);
for (int i=0; i<25; i++) {
if ((i%5) == 0) putchar('\n');
printf("%+12.8f ",A[i]);
}
putchar('\n');
}
例：
% g++ -I [OpenBlas path]/include/ example.cpp [OpenBlas path]/lib/libopenblas.a
% a.out
+0.37858900 +0.97171100 +0.01608700 +0.03766800 +0.31239800
+0.75637700 +0.34570800 +0.92294700 +0.84667100 +0.85610300
+0.73251000 +0.10894200 +0.47696900 +0.39825400 +0.50704500
+0.16260800 +0.22777000 +0.53307400 +0.80707500 +0.18033500
+0.51700600 +0.31599200 +0.91484800 +0.46082500 +0.73198000
+0.24335255 -2.67946180 +3.57538817 +0.83711880 +0.34704217
+1.02790497 -1.05086895 -0.07468137 +0.71041070 +0.66708313
-0.21087237 -4.47765165 +1.73958308 +1.73999641 +3.69324020
-0.14100897 +2.34977565 -0.93725915 +0.47383541 -2.15554470
-0.26329660 +6.46315378 -4.07721533 -3.37094863 -2.42580445
上記の Spencer Nelson の例の実際のバージョンを次に示します。これに関する謎の 1 つは、基になる fortran ルーチンを呼び出しているように見えますが、入力行列が行優先の順序になっていることdgetriです。基本的なすべての fortran ルーチンは列優先の順序が必要であると信じ込まされていますが、私は LAPACK の専門家ではありません。実際、この例を使用して学習しています。しかし、その1つの謎はさておき：
この例の入力行列は特異です。3LAPACK は、 で aを返すことによって、それを伝えようとしますerrorHandler。9その行列の をに変更し、信号の成功を示す を19取得し、その結果を からの結果と比較しました。比較も成功し、示されているように、例の行列が行優先の順序になっていることが確認されました。errorHandler0Mathematica
作業コードは次のとおりです。
#include <stdio.h>
#include <stddef.h>
#include <lapacke.h>
int main() {
int N = 3;
int NN = 9;
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 9} };
int pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error information
// to INFO. also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional
// array to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(&N, &N, M[0], &N, pivotArray, &errorHandler);
printf ("dgetrf eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
dgetri_(&N, M[0], &N, pivotArray, lapackWorkspace, &NN, &errorHandler);
printf ("dgetri eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
for (size_t row = 0; row < N; ++row)
{ for (size_t col = 0; col < N; ++col)
{ printf ("%g", M[row][col]);
if (N-1 != col)
{ printf (", "); } }
if (N-1 != row)
{ printf ("\n"); } }
return 0; }
Macで次のようにビルドして実行しました。
gcc main.c -llapacke -llapack
./a.out
LAPACKE ライブラリで実行しnmたところ、次のことがわかりました。
liblapacke.a(lapacke_dgetri.o):
U _LAPACKE_dge_nancheck
0000000000000000 T _LAPACKE_dgetri
U _LAPACKE_dgetri_work
U _LAPACKE_xerbla
U _free
U _malloc
liblapacke.a(lapacke_dgetri_work.o):
U _LAPACKE_dge_trans
0000000000000000 T _LAPACKE_dgetri_work
U _LAPACKE_xerbla
U _dgetri_
U _free
U _malloc
LAPACKE [sic] ラッパーがあり、おそらく fortran の利便性のためにどこでもアドレスを取得する必要がなくなりますが、先に進む方法があるため、おそらくそれを試すつもりはありません。
編集
これは、LAPACK fortran ルーチンを直接使用して、LAPACKE [sic] をバイパスする作業バージョンです。行優先の入力で正しい結果が得られる理由がわかりませんが、Mathematica で再度確認しました。
#include <stdio.h>
#include <stddef.h>
int main() {
int N = 3;
int NN = 9;
double M[3][3] = { {1 , 2 , 3},
{4 , 5 , 6},
{7 , 8 , 19} };
int pivotArray[3]; //since our matrix has three rows
int errorHandler;
double lapackWorkspace[9];
/* from http://www.netlib.no/netlib/lapack/double/dgetrf.f
SUBROUTINE DGETRF( M, N, A, LDA, IPIV, INFO )
*
* -- LAPACK routine (version 3.1) --
* Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
* November 2006
*
* .. Scalar Arguments ..
INTEGER INFO, LDA, M, N
* ..
* .. Array Arguments ..
INTEGER IPIV( * )
DOUBLE PRECISION A( LDA, * )
*/
extern void dgetrf_ (int * m, int * n, double * A, int * LDA, int * IPIV,
int * INFO);
/* from http://www.netlib.no/netlib/lapack/double/dgetri.f
SUBROUTINE DGETRI( N, A, LDA, IPIV, WORK, LWORK, INFO )
*
* -- LAPACK routine (version 3.1) --
* Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
* November 2006
*
* .. Scalar Arguments ..
INTEGER INFO, LDA, LWORK, N
* ..
* .. Array Arguments ..
INTEGER IPIV( * )
DOUBLE PRECISION A( LDA, * ), WORK( * )
*/
extern void dgetri_ (int * n, double * A, int * LDA, int * IPIV,
double * WORK, int * LWORK, int * INFO);
// dgetrf(M,N,A,LDA,IPIV,INFO) means invert LDA columns of an M by N matrix
// called A, sending the pivot indices to IPIV, and spitting error information
// to INFO. also don't forget (like I did) that when you pass a two-dimensional
// array to a function you need to specify the number of "rows"
dgetrf_(&N, &N, M[0], &N, pivotArray, &errorHandler);
printf ("dgetrf eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
dgetri_(&N, M[0], &N, pivotArray, lapackWorkspace, &NN, &errorHandler);
printf ("dgetri eh, %d, should be zero\n", errorHandler);
for (size_t row = 0; row < N; ++row)
{ for (size_t col = 0; col < N; ++col)
{ printf ("%g", M[row][col]);
if (N-1 != col)
{ printf (", "); } }
if (N-1 != row)
{ printf ("\n"); } }
return 0; }
次のようにビルドして実行します。
$ gcc foo.c -llapack
$ ./a.out
dgetrf eh, 0, should be zero
dgetri eh, 0, should be zero
-1.56667, 0.466667, 0.1
1.13333, 0.0666667, -0.2
0.1, -0.2, 0.1
編集
謎はもはや謎ではないようです。必要に応じて、計算は列優先の順序で行われていると思いますが、行優先の順序であるかのように、行列の入力と出力の両方を行っています。互いに相殺する 2 つのバグがあるため、列のように見えても行のように見えます。