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タイトルが示すように、正定行列 A のコレスキー LDL 分解を形成する必要があります (通常のコレスキーと同様ですが、L の対角が 1 つあり、D は対角行列です)。Lapackでそれを行う関数を1つだけ見つけましたが、行列Aは三重対角でなければならないと言っています。lapack のようないくつかの無料のサブルーチン ライブラリでそれを行う何らかの関数はありますか?

複雑なエルミート行列を対角化するために LAPACK を使用しています。ZHEEV と ZHEEVD のどちらかを選択できます。サイズが 40 で、固有値の範囲が 1E-2 から 1E1 の行列に対して、これらのルーチンのどれがより正確ですか?

CLAPACK ATLAS ライブラリを使用する C++ でプログラムを作成しています。ただし、プログラムをライブラリに正常にリンクできません。問題をよりよく示すために、小さな C プログラムを作成しました。興味深いことに、この小さなデモンストレーション プログラムは、GCC でコンパイルすると問題なくリンクしますが、G++ でコンパイルしようとすると同じリンカ エラーが発生します。元のプログラムをリンクするために、G ++とGCCの違いを正確に理解するのを誰かが助けてくれることを望んでいました(元のプログラムはC ++プログラムであり、単に「GCCを使用することはできません」)

これが小さなデモンストレーション プログラムです。

これを GCC でコンパイルしようとすると、問題なく動作します。

これを G++ でコンパイルしようとすると、リンカー エラーが発生します。

最後になりましたが、私のシステムに関するいくつかの情報:
オペレーティング システム:Fedora 10 (Linux hostname 2.6.27.25-170.2.72.fc10.x86_64 #1 SMP Sun Jun 21 18:39:34 EDT 2009 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux)
ライブラリ:

また、おまけとして: LAPACK と ATLAS の間の歴史的および機能的な関係は正確には何ですか?

私は、表現されていない連立方程式に対して単一の解を生成する関数を作成しようとしています (たとえば、システムを記述する行列は高さよりも幅が広い)。これを行うために、Mathematica と TI の両方の電卓の関数 rref() と同様に、行列を縮小エシュロン形式に行縮小する方法を LAPACK ドキュメントで探しています。私が遭遇した最も近いものはhttp://software.intel.com/en-us/forums/intel-math-kernel-library/topic/53107/でしたこの細い糸。ただし、このスレッドは、単に「U」の上三角行列を取得する (および各行を対角線で分割する) ことは、行列の縮小階層形式と同じであることを暗示しているようです。これは事実ではないと思います。rref() を自分でコード化することはできましたが、LAPACK で有名なパフォーマンスを達成できるとは思えません。

1) 過小評価されているシステムに対して特定のソリューションを簡単に取得するためのより良い方法はありますか?
2)そうでない場合、LAPACKが行列を行削減する方法はありますか?

ありがとう！

Boost UBlas の Numeric Library Bindings を使用して、単純な線形システムを解決しています。以下は、比較的小さい 'm' の行列 A(mxm) の処理に限定されていることを除いて、正常に機能します。

実際には、次元 m= 10^6 (最大 10^7) のはるかに大きな行列があります。
メモリを効率的に使用する Ax=b を解決するための既存の C++ アプローチはありますか。

私はC＃で書かれたプロジェクトを持っており、行列に対してさまざまな線形代数演算（LU分解など）を実行する必要があります。

プログラムは主に理論を確認するために作成されたプロトタイプであるため、C＃の実装で十分です（おそらくより高速なC ++の実装と比較して）が、コーディングを節約するために利用できる優れたBLASまたはLAPACKライ​​ブラリが必要です。

簡単に言えば、.netで使用するための無料/オープンソースのBLASまたはLAPACKライ​​ブラリを誰かが推奨できますか？

よろしくエギル。

更新：今日Math.NET Numericsを見つけましたが、面白そうですが、誰かがそれを経験したことがありますか？

私の理解では、分解/因数分解（LU、QR、コレスキーなど）が必要であり、その後、因数分解に基づく逆行列計算が続きます。それを回避する他の方法はありますか（ CULAtoolsのトライアウトバージョンで無料で提供されている6つの機能を使い続けることができるかどうかを調べようとしています）？コメントありがとうございます。

LAPACK を使用して単純な線形方程式系を解こうとしています。バンド行列用に最適化された dbsvg メソッドを使用します。私は本当に奇妙な行動を観察しました。AT マトリックスを次のように入力すると、次のようになります。

そして呼び出します：

それは完全に機能します。ただし、次のようにすると:

NaN で満たされたベクトルが生成されます。宣言は次のとおりです。

何か案は？

線形代数の計算にオープンソースライブラリhttp://arma.sourceforge.netを使用しようとしています。pinvのようなArmadilloの関数のいくつかはLAPACKを使用します。Armadilloを使用してpinvを計算するための非常に単純なコードを記述しましたが、実行時エラーが発生します。これはおそらく、slnファイルにLAPACKリンカーフラグがないためです。

優れた (最善の場合、積極的に維持されている) C++ マトリックス ライブラリを探しています。有理数の複合体を数値型として使用したいので、テンプレート化する必要があります。私が扱っている行列は、主にまばらでユニタリです。

ライブラリを提案し、それらを使用する理由を簡単に説明してください.

編集：

私が扱っている主な操作は、行列の乗算、ベクトルとクロネッカー積によるスカラー乗算です。行列のサイズは指数関数的であり、少なくとも 1024x1024 エントリまでの行列を処理できるようにしたいと考えています。