あなたは正しいです。コントロールテンプレート内にアニメーションを掛ける場所はありません。
HyperlinkButtonには、そのコンテンツによって継承されるフォアグラウンドプロパティがありますが、プロパティはテンプレートの一部として公開されません。
最善の策は、MouseEnter / MouseLeave動作(以下の「GlowingHyperlinkButton」XAML)を介して2つのストーリーボードを再生するユーザーコントロールを作成することです。もちろん、依存関係プロパティを介してコンテンツを公開する必要があります。
<UserControl
xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
xmlns:i="http://schemas.microsoft.com/expression/2010/interactivity" xmlns:ei="http://schemas.microsoft.com/expression/2010/interactions"
mc:Ignorable="d"
x:Class="SilverlightApplication1.GlowingHyperlinkButton"
d:DesignWidth="94" d:DesignHeight="16">
<UserControl.Resources>
<Storyboard x:Name="MouseEnterStoryboard">
<ColorAnimation Duration="0:0:0.5" To="#FFDF00EB" Storyboard.TargetProperty="(Control.Foreground).(SolidColorBrush.Color)" Storyboard.TargetName="hyperlinkButton" d:IsOptimized="True"/>
</Storyboard>
<Storyboard x:Name="MouseLeaveStoryboard">
<ColorAnimationUsingKeyFrames Storyboard.TargetProperty="(Control.Foreground).(SolidColorBrush.Color)" Storyboard.TargetName="hyperlinkButton">
<SplineColorKeyFrame KeyTime="0:0:0.5" Value="#FF49ED28"/>
</ColorAnimationUsingKeyFrames>
</Storyboard>
</UserControl.Resources>
<Grid x:Name="LayoutRoot">
<HyperlinkButton x:Name="hyperlinkButton" Content="HyperlinkButton" Foreground="#FF49ED28" d:LayoutOverrides="Width, Height">
<i:Interaction.Triggers>
<i:EventTrigger EventName="MouseEnter">
<ei:ControlStoryboardAction Storyboard="{StaticResource MouseEnterStoryboard}"/>
</i:EventTrigger>
<i:EventTrigger EventName="MouseLeave">
<ei:ControlStoryboardAction Storyboard="{StaticResource MouseLeaveStoryboard}"/>
</i:EventTrigger>
</i:Interaction.Triggers>
</HyperlinkButton>
</Grid>
</UserControl>
色の恐ろしい選択についてお詫び申し上げます。お役に立てれば :)