math - 三角関数の実用的な使用法

Question

サイン、コサイン、アークサインなどの実用的なアプリケーションは何ですか。

画像を歪めたり、特別な値を計算したりできますか？

最も使用されている/重要な意見はありますか？

Answer 1

まず、「グラフ機能」とはどういう意味ですか？関数fが与えられると、そのグラフ{（x、y）、y = f（x）}を作成できます。とにかく、これらの機能は数学、物理学、化学、生物学などの非常に基本的なものであり、どこにでも現れます。特に、任意の関数を使用して、画像を歪めたり、クールな特殊効果を作成したりできます（空間座標を変換するか、RGB、HSL、またはHSVで色の値を変換できます）。特殊効果は、三角関数のすべてのアプリケーションの0.0001％を適切に構成します。

私のポイントは、これらの機能は科学のすべての分野にとって非常に基本的であるため、いくつかの実用的なアプリケーションを単独で列挙することは不可能であるということです。（しかし、Mchlのリストから始めて、他に数百万のアイテムを追加すると、おそらくかなり近づくでしょう。）

これを確認するために、より単純な数学演算、つまり除算を考えることができます。質問されるかもしれません：私は、私のパーティーのすべてのゲストにケーキを均等に分割するために除算を使用できることを知っています。しかし、除算を他の目的に使用できますか？

はい、できます：

• ビット数をオーディオストリームのビットレート（1秒あたりのビット数）で割ると、ストリームの継続時間（秒単位）が得られます。

• 光子のエネルギーをプランク定数で割ると、光の周波数（放射）が得られます。

• 電界中の電子にかかる力をその電荷で割ると、電界強度が得られます。

• ..。

この場合、科学者が毎日取り組んでいることをカバーするには、他の100万のアイテムでは不十分です。それでも、これで私の主張が明確になることを願っています。基本的な数学演算（関数、アイデア）は科学のすべての分野に適用できるため、事実上遍在しています。

Answer 2

まず、三角法でタグ付けされたものはすべて間違いなくこれらの関数を使用します。画面上 (ピクセル座標の XY 平面) 上のものを配置する関数は、それらを使用してオブジェクトを配置したり、角度を付けたりする可能性があります。地理的なアプリケーションでは、東西または南北にまっすぐ進まないパスを表すために、それらが確実に必要になります。

ただし、私が考えることができる最も重要なのは、フーリエ級数への変換で三角関数を多用する信号処理です (実際、フーリエ変換は、サインとコサインのみで信号を表現するための変更です)。多くの場合、より便利な信号のフーリエ変換表現であり、信号からプロパティを見つける唯一の方法である場合もあります。信号処理には、グラフィックス、インターネットの構造、オーディオ アプリケーション、音声からテキストまたはテキストから音声への変換、科学データ センサー プログラムなどのアプリケーションがあります。リストはほぼ無限です。

Answer 3

• 平面（2D）と3D空間の両方で回転を含むほとんどすべてのグラフィック操作。
• ロボットアームの軌道の計画
• ニューラルネットワークの接続の重みの調整
• フラクタル（およびその他の派手な形）の作成
• 産業用コントローラーの制御アルゴリズムの実装

そしてますますますます