math - 非標準の分析で計算を行うための超現実的なデータ型の実装はありますか?

Question

非標準の数学的分析は、実数直線を拡張して「超実数」 (無限小と無限数) を含めます。ハイパーリアルを使用して計算を実装するためのデータ型の (仕様の) 実装はありますか? Python や Fortran などで見られる複素数データ型に類似したものを探しています。そのような計算が有用かどうかは実際にはわかりません。ただ興味があるだけです。私はこの概念を少しいじりましたが、おそらく間違いを犯したので、すべての詳細は省略します。ハイパーリアルに関するウィキペディアのページを参照してください。

Answer 1

編集:これらは超実数ではありませんが、この構成は微分や極限の計算に役立つ可能性があります。

「最小の」無限大 (つまり、より小さな無限数の積ではない) を表すw変数に対する実係数を持つ多項式の商を考えてみましょう。w

多項式は辞書式に並べられます。つまり、多項式が異なる場合の最大べき乗によって順序が決定されます。これは、多項式の商に標準的な方法で拡張できます (整数の商である有理数の順序のように)。