私は今学期から微積分を始めています。以前にプログラミング (またはスクリプト) 言語を使用したことがありますが、主に PHP と C# です。私はあまり低レベルの仕事をしていません。構文間で作成した唯一の関係は、Y コンビネーターを使用した匿名関数と、セット表記を使用した配列です (これらが正しいかどうかさえわかりません)。
私はいつも、微積分とプログラミングの間に類似点を見つけます — それはほとんど数秘術のようなものです — では、微積分とプログラミング言語はどのように関係しているのでしょうか?
無意識のうちに、関係があることは知っていますが、それを説明するための適切な用語を知っているとは思いません. 「計算理論」や「チューリングマシン」などと紹介してくれる人もいますが、まだ詳しく調べていません。計算理論を完全に理解していなくても、自分をプログラマーと見なすことはできますか?
"微積分" は、数学の文脈で次のような意味の単語です。
一定の規則に従って記号式が操作される形式的なシステム。
したがって、2 つの概念の名前に「計算」という単語が含まれているという理由だけで、2 つの概念が何らかの形で関連しているとは言えません。
ラムダ計算はモデリング計算の形式であり、おそらくチューリング マシンと同等です。チューリング マシンとラムダ計算 (ほぼ同時期に独立して開発された) の目的は、計算に関するステートメントを厳密に証明できる形式的なシステムを提供することです。これは、理論的なコンピューター サイエンスの基本的な基盤です。これはプログラミング言語に関連しています。チャーチ チューリング テーゼは、チューリング マシンをエミュレートできるプログラミング言語は、計算可能なものなら何でも計算できると本質的に述べています。この性質を満たす言語をチューリング完全と呼びます。ほぼすべての最新の汎用プログラミング言語には、この特性があります。
高校で学んだ種類の微積分/微分積分は、「微積分」という言葉以外にラムダ計算と共通点はありません。プログラミングとは何の関係もありません...積分または導関数を計算するプログラムを作成している場合を除きます。
一階論理 (述語計算の一種) は、人工知能と自動化された定理証明の分野である程度の関連性がありますが、これもコンピューターを使用して数学の問題を解決するだけであり、基礎となる計算理論とは何の関係もありません。プログラミング言語の設計まで。
数秘術はまったく別のものですが、それはここでのポイントではありません!
微積分をとったのは久しぶりですが、やはり数学です。物理学と機械工学の多くのアプリケーションがあります。
微積分とプログラミングは、数学のサブセットでもある計算理論について言及されているなど、多少関連していますが、厳密に言えば、プログラミングではありません。
最後に、プログラミング言語とソフトウェアを使用して微積分方程式を解くことができますが、その必要はありません。微積分は、コンピューターよりもはるかに長い間存在しています。