2

この問題は、私が作ったものよりも単純であるべきだと思われるので、私の最終的な質問は次のとおりです。これを行うためのより簡単な方法はありますか? 論理的には、私たちはそれを知っています

A v B = B v A

しかし、自然演繹では、v-Introductions、RAA などを使用して、これらの同等性を証明します。練習問題を解く過程で、この交換可能な性質を証明する必要性に遭遇しましたが、驚くほど難しいと感じています。証明は次のように始まるように私には思えます。

1. A v B            given
2.     ¬(B v A)     assume
3.     ¬B ^ ¬A      2, deMorgan's
4.     ¬A           3, ^-elimination
5.     ¬B           3, ^-elimination
6.     ¬A ^ ¬B      4, 5, ^-I
7.     ¬(A v B)     6, deMorgan's
?. B v A            2, 7 RAA

そして今、私たちはドモルガンのことを証明しなければならない立場にいることに気づきました。A v B = B v A の簡単な証明はありませんか?

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3 に答える 3

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真のテーブルを作成して比較できます

 A    | B     | A v B
true  | true  | true
true  | false | true
false | true  | true
false | false | false


 A    | B     | B v A
true  | true  | true
true  | false | true
false | true  | true
false | false | false

テーブルは等しく、式は等しくなります。

于 2016-04-24T11:12:53.350 に答える
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問題全体を解決することなく、次のアプローチを試してください。

Assume A
Prove that A => (BvA)
Assume B
Prove that B => (BvA)
So (AvB) => (BvA)     [That's v-intro, at least it is in Lemon's system which you appear to be using]

You've been given AvB. So modus ponens gives you BvA.
于 2016-04-26T01:43:39.813 に答える