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Matlabで区分的シンボリック関数を生成しようとしています。シンボリックでなければならない理由は、後で関数を統合/区別したり、実際の値を挿入したりできるようにするためです。私は次の機能を持っています：

x^3/6   ->   0 < x <= 1
(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12x+4)   ->   1 < x <= 2
(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60x-44)   ->   2 < x <= 3
(1/6)*(4-x)^3   ->   3 < x <= 4
0   ->   otherwise

たとえば、この関数を変数（たとえば、f）に入れてから、

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4) % numbers could be different

（スカラー）結果2/3を取得します。

piecewise（）関数やシンボリック比較など、さまざまなことを試しましたが、何も機能しませんでした...お手伝いできますか？:-)

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2 に答える 2

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1つのオプションは、heaviside関数を使用して、指定された範囲外で各方程式をゼロに等しくし、それらをすべて1つの方程式に追加することです。

syms x;
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ...
    (heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ...
    (heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ...
    (heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3;
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4))

ans =

    0.6667

もう1つの方法は、各サブ範囲で各関数の積分を実行してから、結果を追加することです。

syms x;
eq1 = x^3/6;
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4);
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44);
eq4 = (1/6)*(4-x)^3;
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ...
        int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ...
        int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ...
        int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4)

total =

2/3

アップデート：

piecewise関数が機能しなかったことが質問で言及されていますが、 Karanの回答は、少なくとも新しいバージョンでは機能することを示唆しています。現在のドキュメントにpiecewiseは、R2016bで導入されたと記載されていますが、明らかに以前から存在していました。R2012bまでさかのぼってSymbolicMathToolboxのドキュメントで見つけましたが、呼び出し構文が現在とは異なります。Symbolic Math Toolboxの以前のドキュメントでは見つかりませんでしたが、他のツールボックス（StatisticsやSpline Toolboxなど）の関数として表示されました。これは、質問での言及を説明しています（そしてなぜそうではなかったのですか）。当時の記号方程式のために働く）。

于 2010-09-10T18:13:08.020 に答える
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R2016b以降、区分的関数を使用します

syms x
y = piecewise(x<0, -1, x>0, 1)

y =
piecewise(x < 0, -1, 0 < x, 1)

この場合：

syms x
f = piecewise( ...
0< x <=1, x^3/6, ...
1 < x <= 2, (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4), ...
2 < x <= 3, (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44), ...
3 < x <= 4, (1/6)*(4-x)^3, ...
0)

f =
piecewise(x in Dom::Interval(0, [1]), x^3/6, x in Dom::Interval(1, [2]), - x^3/2 + 2*x^2 - 2*x + 2/3, x in Dom::Interval(2, [3]), x^3/2 - 4*x^2 + 10*x - 22/3, x in Dom::Interval(3, [4]), -(x - 4)^3/6, 0)

int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4)
ans =
2/3
于 2017-02-01T22:36:26.933 に答える