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c実際、信頼区間に一般化してみましょう。共通レートパラメータをa。（レートパラメーターを使用した指数分布の平均aはです1/a。）

nまず、そのようなiid確率変数の合計の累積分布関数を見つけます。cこれを使用して、合計の信頼区間を計算します。合計の最尤推定（MLE）はn/a、つまり、n1回の抽選の平均の倍であることに注意してください。

背景：これは、ランダムなサンプルを介して時間の見積もりを行うために作成しているプログラムで発生します。ポアソン過程に従ってサンプルを取得し（つまり、サンプル間のギャップが指数分布になっている）、nそれらのサンプルがアクティビティX中に発生した場合、アクティビティXの期間の適切な推定値は何ですか？答えはこの質問に対する答えだと確信しています。

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3 に答える 3

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John D. Cookが示唆したように、iid指数確率変数の合計にはガンマ分布があります。
レートパラメータa（Mathematicaで表現）を持つn個の指数確率変数の合計の累積分布関数は次のとおりです。

F[x_] := 1 - GammaRegularized[n, a*x];

http://mathworld.wolfram.com/RegularizedGammaFunction.html

逆累積分布関数は次のとおりです。

Fi[p_] := InverseGammaRegularized[n, 1 - p]/a;

その場合、c-信頼区間は次のようになります。

ci[c_, a_, n_] := {Fi[a, n, (1-c)/2], Fi[a, n, c+(1-c)/2]}

上記が正しいことを経験的に確認するためのコードを次に示します。

(* Random draw from an exponential distribution given rate param. *)
getGap[a_] := -1/a*Log[RandomReal[]]

betw[x_, {a_, b_}] := Boole[a <= x <= b]

c = .95;
a = 1/.75;
n = 40;
ci0 = ci[c, a, n];
N@Mean@Table[betw[Sum[getGap[a], {n}], ci0], {100000}]

----> 0.94995
于 2008-12-17T05:55:11.280 に答える
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ヒント：独立した指数確率変数の合計は、ガンマ確率変数です。

于 2008-12-17T02:13:23.600 に答える
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私はChernoff boundを使用します。これは、式がかなり一般化可能であり、制限された範囲が時間の 0.05 未満になるように解決できるため、間隔を即興で作成できます。

Chernoff 限界は、モーメント生成関数をあまり知らなくても、iid 変数で取得できるほぼ最強の限界です。

于 2008-12-17T06:22:22.130 に答える