近傍を n=1 に制限しましょう (つまり、次世代セルを評価するには常に 3 つのセルが必要です)。
2 状態ルールの例を次に示します。ルールの上の行は特定の順序で生成されますが、下の行は数値 30 のビット表現であることに注意してください。
3 段階の CA に相当する単一の視覚化を見つけることができません。2 状態 CA のロジックに従って、27 の可能な結果が含まれている必要がありますが、どの順序で生成する必要があるかわかりません。下の行は 3 進数で 30 にする必要があります (合計 27 桁を占めるために先行ゼロを使用)。
(状態の数に関係なく) CA の従来の順序でこれらの順列を生成するための一般的なアルゴリズムはありますか?
事前にどうもありがとうございました。質問がばかげている場合は申し訳ありません。:(
あなたが使用しているのは、基本的な CA に使用される Wolfram のコード (Stephen Wolfram から) と呼ばれるものです。より多くの州またはより大きな地域を使用する場合は、自然に拡張するだけで十分です。
あなたの質問は愚かではありません。
3 つの州の場合、これにより 3 進数が得られます。最初に 3 桁の数字をすべて 3 進数 (降順) で書きます。
222, 221, 220, 212, 211, 210, 202, 201, 200, 122, 121, 120, 112, 111, 110, 102, 101, 100, 022, 021, 020, 012, 011, 010, 002, 001, 000
それらの 27 があります 3^3、および 222_3 = 26、221_3 = 25、001_3 = 1、000_3 = 0
ここで、30 を 3 進数の 27 桁の数に分解します: 30 = 1*3^3+ 1*3^1、したがって、1 に等しい 2 桁のみがあり、4 番目と 2 番目 (右から)、ここにルール 30 があります。半径 1 の 3 ステート CA の場合:
000000000000000000000001010
この CA の動作は、ルール 30 の radius-1 2-states CA とは大きく異なります。
半径 1 の 3 状態 (33 = 1*3^3 + 2*3^1) のルール 33 は次のとおりです。
000000000000000000000001020
したがって、n,r については、基数 n のすべての 2r+1 桁の数字を降順で列挙し、[0,n[] の値をそれぞれに関連付けます。