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Matt Mightは、Scheme の 7 行でラムダ計算インタープリターを実装することについて語っています。

; eval takes an expression and an environment to a value
(define (eval e env) (cond
  ((symbol? e)       (cadr (assq e env)))
  ((eq? (car e) 'λ)  (cons e env))
  (else              (apply (eval (car e) env) (eval (cadr e) env)))))

; apply takes a function and an argument to a value
(define (apply f x)
  (eval (cddr (car f)) (cons (list (cadr (car f)) x) (cdr f))))

; read and parse stdin, then evaluate:
(display (eval (read) '())) (newline)

これは単に型付けされたラムダ計算ではありません。Haskellの中核には、System Fに非常によく似た中間言語があります。一部の人 ( Simon Peyton Jonesを含む)は、これを単純型付きラムダ計算の実装と呼んでいます。

私の質問は、単純型付きラムダ計算をカバーするために型なしラムダ計算の実装を拡張するには何が必要ですか?

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上記のいくつかの優れた回答があります-そして、私はそれらを損なうつもりはありません.

タイプチェッカーの実装に関しては、Haskellの方が簡単です（これはSchemeに移植される可能性がありますが）。

以下は、単純型付きラムダ計算の実装であるHaskell の単純型チェッカーです。

type OType = ObjType (Fix ObjType)
type OEnvironment = Map TermIdentifier OType

check :: OEnvironment -> Term OType -> OType
check env (Var i) = case lookup i env of
                      Nothing -> error $ "Unbound variable " ++ i
                      Just v -> v
check env (App f p) = let t_f = check env f
                          t_p = check env p
                       in case t_f of
                            Fun (Fix t_p') (Fix r)
                              | t_p == t_p' -> r
                              | otherwise -> error "Parameter mismatch"
                            _ -> error "Applied a non-function"
check env (Lam i ty t) = let r = check (insert i ty env) t
                          in Fun (Fix ty) (Fix r)

Haskell での単純型付けラムダ計算の別の実装を次に示します。

import Control.Applicative ((<$), (<$>))
import Control.Monad (guard)
import Safe (atMay)

data Type
    = Base
    | Arrow Type Type
    deriving (Eq, Ord, Read, Show)

data Term
    = Const
    | Var Int -- deBruijn indexing; the nearest enclosing lambda binds Var 0
    | Lam Type Term
    | App Term Term
    deriving (Eq, Ord, Read, Show)

check :: [Type] -> Term -> Maybe Type
check env Const = return Base
check env (Var v) = atMay env v
check env (Lam ty tm) = Arrow ty <$> check (ty:env) tm
check env (App tm tm') = do
    Arrow i o <- check env tm
    i' <- check env tm'
    guard (i == i')
    return o

eval :: Term -> Term
eval (App tm tm') = case eval tm of
    Lam _ body -> eval (subst 0 tm' body)
eval v = v

subst :: Int -> Term -> Term -> Term
subst n tm Const = Const
subst n tm (Var m) = case compare m n of
    LT -> Var m
    EQ -> tm
    GT -> Var (m-1)
subst n tm (Lam ty body) = Lam ty (subst (n+1) tm body)
subst n tm (App tm' tm'') = App (subst n tm tm') (subst n tm tm'')

evalMay :: Term -> Maybe Term
evalMay tm = eval tm <$ check [] tm
于 2016-06-23T11:46:33.787 に答える