不透明度を 1 から 0 にアニメーション化した後、カーソルの不透明度をリセットするのに問題があります。material.opacity と scale の 2 つのアニメーション属性を組み合わせました。scale アトリビュートはアニメーション後にサイズをリセットしますが、material.opacity はリセットしません。基本的に、クリックイベントが再びアクティブになるまで、カーソルは消えます。
<a-entity camera look-controls>
<a-entity cursor="fuse: false;" position="0 0 -1" scale="0.01 0.01 0.01" geometry="primitive: ring" material="color: #fff; shader: flat">
<a-animation begin="click" attribute="material.opacity" fill="none" from="1" to="0"></a-animation>
<a-animation begin="click" easing="ease-in" attribute="scale" fill="backwards" from="0.01 0.01 0.01" to="0.1 0.1 0.1"></a-animation>
</a-entity>
</a-entity>
A-Frame のドキュメントには、アニメーションの終了後に fill 属性が none であると「値が初期値にリセットされる」ことが示されていますが、これは行われていません。
Samsung Galaxy 7 を使用する Android 6.0.1 の Chrome と、iPhone 6+ を使用する iOS 9.3.2 の Safari でテストしています。