math - 3つのエピポーラ点対応からの解析回転

Question

3 つのエピポーラ点対応、つまり 3 つの({x1, y1, 1}, {x2, y2, 1})構造があります。実際には、大きなエラーが含まれている(x1, y1, y2)ため、しかありません。x2これらの座標はすでに中央に配置され、正規化されています。3D 回転行列 が与えられた場合RotM、1 点の残差を計算する方法は次のとおりです。

residual(RotM) = y2' - y2
  where
    rotated = RotM . {x1, y1, 1}
    {x2', y2', 1} = rotated / rotated[3]

確かに、これら 3 つの残差を数値的に最適化して を得ることができRotMます。これは自由度も 3 であるためです。しかし、回転を分析的に取得したい。

問題は、3 つの(x1, y1, y2)トリプレットが与えられた場合、回転行列を計算する式は何かということです。オイラー角やクォータニオンでも満足です。

ノート：

1. 回転が小さい。正確には、オイラー角のテーラー級数の 3 次項を破棄してもかまいません。
2. Wolfram Mathematica はこれを解決することを拒否しています.
3. 確か、このような変換を「透視変換」と呼んでいます。