math - 3 次ベジエ曲線のストロークの概要

Question

3 次ベジエ曲線のストロークとは、曲線「A」を特定の線幅「w」でレンダリングすることを意味します。

ベジェ 'A' のストロークの輪郭を表す他の 3 次ベジェ曲線をどのように導出できますか?

Answer 1

ああ。ベジェ曲線のオフセット曲線を取得する必要があります。

悪いニュース。これらの曲線は単純に数値で導き出すことができないため、これは困難です。それらには、あらゆる種類の交差点、ループ、その他の厄介なものが含まれています。

ただし、いくつかの近似値があります。私がこれまで読んだ最良のアプローチは、Thomas F. Hainの論文（キュービックベジェパスとオフセット曲線の高速で正確な平坦化）からのものです。

彼は平坦化を行っているので、彼の論文は主にオフセット曲線を線分と円弧セグメントに分解することについてですが、後でそれらをベジエにマージして戻すことができます。

理解を深めるために、彼の他のベジェ関連の論文も読むことをお勧めします。

Answer 2

Qt の QPainterPathStroker (オープン ソースでかなり読みやすいコード) は、前述の論文で説明されているアルゴリズムを使用して、必要なことを行います。