modelica - Modelica 線形解析

Question

Modelica/Dymola モデリングは初めてです。修士論文 (パイプ、ヒーター、制御) の流体モデルのモデル化を開始しました。私の教授は次のように提案しました: システムの固有値とそれらの比率を確認してください (システムが硬直しているかどうか)。次のようにしました。

• 線形分析
• 完全線形解析
• SimulationSetup: linearizeAtInitial = false; t_linearize = 1000 (システムが動作モードであること (初期化後)

シミュレーション結果はOKです。

しかし、線形分析は次のように述べています: システムは安定していません --> それはどういう意味ですか?

固有値に関しては、次の結果が得られます。

私は実際には数値に興味がないと言わざるを得ません。だから、これらは私の質問です：

1. これは、システムに 23 個の固有値があることを意味しますか?
2. システムの「剛性」を指定したい場合は、最大値と最小値を確認する必要があると思いますか?
3. 固有値 12 ～ 23 は? --> 安定していない、安定していない、検出できない?

モデルの線形化、固有値などの一般的なことを説明する（簡単な）紹介書/章の推奨事項はありますか?

ご助力ありがとうございます。

Answer 1

実部 < 0 の固有値は安定です。最小のものと最大のものの比率は「剛性」として見ることができます。

実部 > 0 の固有値は明らかに不安定です。

実部 == 0 の固有値はより複雑です。それらは「不安定」と書かれていますが、安定と不安定の境界にあります。

虚数部もゼロであるため、これらは純粋な積分器であり、積分器と見なすことができる流体タンクです。これは、ゼロの固有値が非常に多い理由を説明しています。(虚数部がゼロでない場合、それらは非減衰振動子です。)

したがって、分析でゼロ固有値をスキップします。

「検出可能/制御可能」とは、モデルに出力と入力がある場合を指します (安定可能はそれらの組み合わせです)。