r - 目的関数に a_ix_i^2 項がある二次計画法

Question

二次プログラムに関して、次のような目的関数をどのように設定しますか

min⁡ ∑a_i (x_i )^2

パッケージ「quadprog」または「limSolve」のマトリックス形式で（このパッケージでは、マトリックス形式にする必要があるかどうかわかりません）？

これまでの議論から、二次項の乗算はありませんでした。

Answer 1

あなたが言及した形式の単純な線形制約付き二次プログラムを考えてみましょう：

min  0.5x^2 + 0.7y^2
s.t. x + y = 1
     x >= 0
     y >= 0

quadprogパッケージによる解決

quadprogパッケージは、次の形式のモデルを受け入れます。

min −d'b + 1/2b'Db
s.t. A'b >= b0

問題をこの形式にするには、 を主対角とする行列と、3 つの制約と右辺を含む行列Dを作成する必要があります。(2*0.5 2*0.7)Ab0

dvec <- c(0, 0)
Dmat <- diag(c(1.0, 1.4))
Amat <- rbind(c(1, 1), c(1, 0), c(0, 1))
bvec <- c(1, 0, 0)
meq <- 1  # The first constraint is an equality constraint

これを にフィードできますsolve.QP:

library(quadprog)
solve.QP(Dmat, dvec, t(Amat), bvec, meq=meq)$solution
# [1] 0.5833333 0.4166667

limSolveパッケージによる解決

limSolveパッケージの関数lseiは、次の形式のモデルを受け入れます。

min  ||Ax-b||^2
s.t. Ex = f
     Gx >= h

目的関数を取得するには、主対角を0 ベクトルに設定した行列と、他の情報をエンコードする行列とベクトルをA作成する必要があります。(sqrt(0.5) sqrt(0.7))b

A <- diag(c(sqrt(0.5), sqrt(0.7)))
b <- c(0, 0)
E <- rbind(c(1, 1))
f <- 1
G <- diag(2)
h <- c(0, 0)

これで、この情報を にフィードできますlsei:

library(limSolve)
lsei(A, b, E, f, G, h)$X
# [1] 0.5833333 0.4166667