image-processing - 周波数領域で放物線フィルターを適用

Question

このフィルターを適用すると、最初の画像にどのような影響がありますか。

周波数ドメインで？

コンピューターを使用せずに（紙の上で）効果を判断するにはどうすればよいですか？

このフィルター (H) は既に周波数領域にあります。

Answer 1

とは一定のパラメーターでu_maxありv_max、コンピューターを使用しないということは、効果を数値的に計算するだけでなく、分析的な解決策を好むことを意味すると思います。

フーリエ空間でのフィルタリング/乗算は、フーリエ変換されたフィルター関数を使用した実空間での畳み込みに対応します。畳み込みカーネルを知る、つまり効果を判断するために、指定されたフィルターの逆フーリエ変換がH存在する場合はそれを構築する必要があります。

Mathematica が解く

InverseFourierTransform[1+(u/umax)^2+(v/vmax)^2,{u,v},{x,y}]

に

2 \[Pi] DiracDelta[x] DiracDelta[y]-(2 \[Pi] DiracDelta[y] (DiracDelta^\[Prime]\[Prime])[x])/umax^2-(2 \[Pi] DiracDelta[x] (DiracDelta^\[Prime]\[Prime])[y])/vmax^2

すなわち、x と y のディラック デルタ関数の畳み込み式と、ディラック デルタ関数の 2 次導関数です。

これの正確な形を想像するのはちょっと難しすぎる。1 つの問題は、フィルター H の積分が無制限であるため、とにかく正規化 (またはフーリエ変換の存在) に問題があることですが、(コンピューターを使用して) 結果を視覚化するために、畳み込みカーネルがゼロであることがわかりました。 x または y のいずれかがゼロではなく、x=y=0 で最大になり、x 軸と y 軸に沿って急激に低下し、x 軸と y 軸に対して対称です。

結論として、これは軸に沿ってわずかに平滑化する非常に奇妙なフィルターです。アミタイが彼の答えで行っているように、シャープ化も期待していたので、少し驚くべきことです.