r - R 制約付きの線形方程式の係数を最適化する

Question

n次の形式の線形方程式があるとします。

ax1 + bx2 + cx3 = y1 -ax1 + bx2 + cx3 = y2 -ax1 -bx2 + cx3 = y3

ここにありn=3、a,b,c既知であり、修正されています。

範囲が正x1,x2,x3の範囲内にあり、合計が最大になるような最適な値を探しています。[-r,r]rsum(y1,y2,y3)

このような最適化問題を処理できる R 用のパッケージはありますか?

Answer 1

optimこの目的で in R 関数を使用できます。

を最大化しようとしている場合sum(y1,y2,y3)、これは実際に問題を単純化して、次のように最大化(ax1 + bx2 + 3*cx3)します。x1,x2,x3 ∈ [-r,r]

以下のコードを使用して、最適な値を見つけることができます。関数はデフォルトで最小化されることに注意してくださいoptim。したがって、関数の合計の負の値を返しています。

max_sum <- function(x){ 
  a <- 2; b<- -3; c<-2;
  y <- a*x[1]+b*x[2]+3*c*x[3]
  return( -1*y ) }

r <- 5
optim(par=c(0,0,0), max_sum,lower= (-1*r),upper = r)

$par
[1]  5 -5  5