bash - 変数と否定を使用して複数の検索語を awk する

Question

以下を含む小さなテストファイルがあります。

awk this   
and not awk this  
but awk this  
so do awk this  

そして、bashで次のawkコマンドを試しましたが、それぞれが出力を生成しません:

f=awk; awk '/$f/ && !/not/' test.txt
f=awk; awk '/\$f/ && !/not/' test.txt
f=awk; awk '/"$f"/ && !/not/' test.txt
f=awk; awk -v f="$f" '/f/ && !/not/' gtest.txt

二重引用符を使用"すると、!.

同じコマンドで変数を検索し、別の文字列を否定するにはどうすればよいですか?